Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 404 Атанасян — Подробные Ответы
Четверть круга свёрнута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.
Длина дуги четверти круга радиуса R равна \(\frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2}\). При сворачивании четверти круга в конус эта дуга становится окружностью основания конуса. Длина окружности основания конуса радиуса r равна \(2\pi r\). Приравнивая эти длины, получаем \(\frac{\pi R}{2} = 2\pi r\). Деля обе части на \(\pi\), имеем \(\frac{R}{2} = 2r\). Умножая обе части на 2, получаем \(R = 4r\). Так как R является образующей конуса, а r — радиусом основания, то образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания, что и требовалось доказать.
Рассмотрим четверть круга с радиусом, обозначенным как \(R\). Длина всей окружности радиуса \(R\) вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\). Поскольку у нас четверть круга, длина дуги этой четверти круга будет составлять одну четвертую часть от длины всей окружности. Таким образом, длина дуги четверти круга равна \(\frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}\).
Теперь представим, что эта четверть круга сворачивается таким образом, что получается коническая поверхность. При этом сворачивании дуга четверти круга становится окружностью, которая образует основание конуса. Радиус исходной четверти круга \(R\) становится образующей конуса. Обозначим радиус основания полученного конуса как \(r\).
Длина окружности основания конуса с радиусом \(r\) вычисляется по формуле \(C_{осн} = 2\pi r\).
Поскольку дуга четверти круга при сворачивании становится окружностью основания конуса, их длины должны быть равны. Следовательно, мы можем приравнять выражение для длины дуги четверти круга к выражению для длины окружности основания конуса:
\(\frac{\pi R}{2} = 2\pi r\)
Теперь решим это уравнение относительно \(R\), чтобы выразить образующую конуса через радиус его основания. Для начала разделим обе части уравнения на \(\pi\). Поскольку \(\pi \neq 0\), это допустимо:
\(\frac{R}{2} = 2r\)
Далее, чтобы найти \(R\), умножим обе части уравнения на 2:
\(R = 2r \cdot 2\)
\(R = 4r\)
Мы получили, что образующая конуса \(R\) равна четырем радиусам основания конуса \(r\). Это соответствует утверждению, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.