Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 40 Атанасян — Подробные Ответы
На скрещивающихся прямых \(a\) и \(b\) отмечены соответственно точки \(M\) и \(N\). Через прямую \(a\) и точку \(N\) проведена плоскость \(\alpha\), а через прямую \(b\) и точку \(M\) — плоскость \(\beta\).
а) Лежит ли прямая \(b\) в плоскости \(\alpha\)?
б) Пересекаются ли плоскости \(\alpha\) и \(\beta\)? При положительном ответе укажите прямую, по которой они пересекаются.
Дано: ромб \(ABCD\), прямая \(a \parallel BD\), \(A \in a\), прямая \(b \not\subset \text{плоскости} \, ABCD\), \(C \in b\).
Доказать: \(a \cap CD \neq \emptyset\), \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся.
Решение:
Прямая \(a\) лежит в плоскости ромба \(ABCD\), так как \(a \parallel BD\). Следовательно, \(a \cap CD \neq \emptyset\).
Прямая \(b\) проходит через вершину \(C\) и не лежит в плоскости \(ABCD\). Таким образом, \(a\) и \(b\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит, они — скрещивающиеся прямые.
а) Прямая \(b\) не лежит в плоскости \(\alpha\), так как \(b\) проходит через точку \(M\), которая не принадлежит плоскости \(\alpha\), так как \(\alpha\) проведена через прямую \(a\) и точку \(N\).
б) Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются, так как они имеют общую точку \(M\), через которую проходит прямая \(b\), лежащая в плоскости \(\beta\), и прямая \(a\), лежащая в плоскости \(\alpha\). Прямая, по которой пересекаются плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), является прямой \(a\), так как она принадлежит обеим плоскостям.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.