Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 392 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.
Решение:
Площадь сферы радиуса \(R\) вычисляется по формуле \(S_{сферы} = 4\pi R^2\).
Для \(R = 5\) м, площадь сферы равна \(S_{сферы} = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\) (м²).
Площадь круга радиуса \(L\) вычисляется по формуле \(S_{круга} = \pi L^2\).
По условию, площадь круга равна площади сферы: \(S_{круга} = S_{сферы}\).
Следовательно, \(\pi L^2 = 100\pi\).
Разделим обе части уравнения на \(\pi\): \(L^2 = 100\).
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем \(L = \sqrt{100}\).
Таким образом, радиус круга \(L = 10\) (м).
Решение:
Нам дано, что радиус сферы \(R = 5\) м.
Формула для площади поверхности сферы: \(S_{сферы} = 4\pi R^2\).
Подставляем значение \(R\): \(S_{сферы} = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\) квадратных метров.
Нам также дано, что площадь некоторого круга равна площади этой сферы.
Пусть \(L\) — радиус этого круга.
Формула для площади круга: \(S_{круга} = \pi L^2\).
Согласно условию задачи, \(S_{круга} = S_{сферы}\).
Приравниваем формулы для площадей: \(\pi L^2 = 100\pi\).
Теперь нам нужно найти значение \(L\). Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\pi\) (поскольку \(\pi \neq 0\)):
\(\frac{\pi L^2}{\pi} = \frac{100\pi}{\pi}\)
\(L^2 = 100\).
Чтобы найти \(L\), извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Поскольку радиус является положительной величиной, мы берем положительный корень:
\(L = \sqrt{100}\).
Вычисляем квадратный корень из 100: \(L = 10\).
Таким образом, радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м, составляет 10 метров.
Решение задачи начинается с определения площади поверхности сферы. Известно, что площадь поверхности сферы с радиусом \(R\) вычисляется по формуле \(S_{сферы} = 4\pi R^2\). В данной задаче радиус сферы равен \(R = 5\) метрам. Подставляя это значение в формулу, мы можем найти площадь данной сферы. Расчет выглядит следующим образом: \(S_{сферы} = 4\pi (5)^2\). Сначала возведем радиус в квадрат: \(5^2 = 25\). Затем умножим результат на \(4\pi\): \(S_{сферы} = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\). Таким образом, площадь поверхности сферы составляет \(100\pi\) квадратных метров.
Далее, по условию задачи, существует круг, площадь которого равна площади этой сферы. Пусть \(L\) обозначает радиус этого круга. Формула для площади круга с радиусом \(L\) известна и равна \(S_{круга} = \pi L^2\).
Согласно условию задачи, площади сферы и круга равны, то есть \(S_{круга} = S_{сферы}\). Приравнивая выражения для площадей, получаем уравнение: \(\pi L^2 = 100\pi\).
Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(L\), чтобы найти радиус круга. Поскольку \(\pi\) является ненулевой константой, мы можем разделить обе части уравнения на \(\pi\). Деление на \(\pi\) дает: \(\frac{\pi L^2}{\pi} = \frac{100\pi}{\pi}\), что упрощается до \(L^2 = 100\).
Чтобы найти \(L\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения \(L^2 = 100\). Поскольку \(L\) представляет собой радиус круга, он должен быть положительным числом. Следовательно, мы берем положительный квадратный корень: \(L = \sqrt{100}\).
Вычисляя квадратный корень из ста, получаем \(L = 10\).
Таким образом, радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 метров, составляет 10 метров.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.