ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 390 Атанасян — Подробные Ответы

Площадь сферы равна 324 см\(^2\). Найдите радиус сферы.

Дано: площадь сферы \(S = 324\) см\(^2\).
Формула площади сферы: \(S = 4\pi R^2\).
Выразим радиус \(R\) из формулы: \(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\).
Подставим значение \(S\): \(R = \sqrt{\frac{324}{4\pi}}\).
Упростим выражение: \(R = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\).
Извлечем квадратный корень: \(R = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.

Дано: площадь сферы \(S = 324\) см\(^2\).
Требуется найти радиус сферы \(R\).

Решение:
Площадь сферы \(S\) вычисляется по формуле \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) — радиус сферы.
Нам известна площадь \(S\), и мы хотим найти радиус \(R\). Для этого необходимо выразить \(R\) из данной формулы.
Разделим обе части уравнения \(S = 4\pi R^2\) на \(4\pi\):
\(\frac{S}{4\pi} = \frac{4\pi R^2}{4\pi}\)
\(\frac{S}{4\pi} = R^2\)
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти \(R\):
\(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\)
Теперь подставим известное значение площади \(S = 324\) см\(^2\) в полученную формулу для радиуса:
\(R = \sqrt{\frac{324}{4\pi}}\)
Выполним деление числа 324 на 4 под знаком корня:
\(324 \div 4 = 81\)
Следовательно, выражение под корнем упрощается до \(\frac{81}{\pi}\):
\(R = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\)
Теперь используем свойство квадратного корня \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) для разделения числителя и знаменателя под корнем:
\(R = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{\pi}}\)
Извлечем квадратный корень из 81: \(\sqrt{81} = 9\).
Таким образом, радиус сферы равен:
\(R = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.

Ответ: Радиус сферы равен \(\frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.