Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 390 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь сферы равна 324 см\(^2\). Найдите радиус сферы.
Дано: площадь сферы \(S = 324\) см\(^2\).
Формула площади сферы: \(S = 4\pi R^2\).
Выразим радиус \(R\) из формулы: \(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\).
Подставим значение \(S\): \(R = \sqrt{\frac{324}{4\pi}}\).
Упростим выражение: \(R = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\).
Извлечем квадратный корень: \(R = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.
Дано: площадь сферы \(S = 324\) см\(^2\).
Требуется найти радиус сферы \(R\).
Решение:
Площадь сферы \(S\) вычисляется по формуле \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) — радиус сферы.
Нам известна площадь \(S\), и мы хотим найти радиус \(R\). Для этого необходимо выразить \(R\) из данной формулы.
Разделим обе части уравнения \(S = 4\pi R^2\) на \(4\pi\):
\(\frac{S}{4\pi} = \frac{4\pi R^2}{4\pi}\)
\(\frac{S}{4\pi} = R^2\)
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти \(R\):
\(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\)
Теперь подставим известное значение площади \(S = 324\) см\(^2\) в полученную формулу для радиуса:
\(R = \sqrt{\frac{324}{4\pi}}\)
Выполним деление числа 324 на 4 под знаком корня:
\(324 \div 4 = 81\)
Следовательно, выражение под корнем упрощается до \(\frac{81}{\pi}\):
\(R = \sqrt{\frac{81}{\pi}}\)
Теперь используем свойство квадратного корня \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) для разделения числителя и знаменателя под корнем:
\(R = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{\pi}}\)
Извлечем квадратный корень из 81: \(\sqrt{81} = 9\).
Таким образом, радиус сферы равен:
\(R = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.
Ответ: Радиус сферы равен \(\frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.