Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 39 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если \(AB\) и \(CD\) — скрещивающиеся прямые, то \(AD\) и \(BC\) также скрещивающиеся прямые.
Дано: ромб \(ABCD\), прямая \(a \parallel BD\), \(A \in a\), прямая \(b \not\subset \text{плоскости} \, ABCD\), \(C \in b\).
Доказать: \(a \cap CD \neq \emptyset\), \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся.
Решение:
Прямая \(a\) лежит в плоскости ромба \(ABCD\), так как \(a \parallel BD\). Следовательно, \(a \cap CD \neq \emptyset\).
Прямая \(b\) проходит через вершину \(C\) и не лежит в плоскости \(ABCD\). Таким образом, \(a\) и \(b\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит, они — скрещивающиеся прямые.
Дано: прямые \(AB\) и \(CD\) — скрещивающиеся.
Доказать: прямые \(AD\) и \(BC\) — также скрещивающиеся.
Решение:
Построим плоскость \(\pi\), проходящую через прямые \(AB\) и \(CD\). Так как \(AB\) и \(CD\) — скрещивающиеся, они не лежат в одной плоскости, следовательно, существует единственная плоскость \(\pi\), проходящая через эти прямые.
Рассмотрим точку \(A\) на прямой \(AB\) и точку \(C\) на прямой \(CD\). Эти точки лежат в плоскости \(\pi\).
Прямая \(AD\) проходит через точку \(A\), лежащую в плоскости \(\pi\), и пересекает плоскость \(\pi\) в некоторой точке \(D\). Аналогично, прямая \(BC\) проходит через точку \(C\), лежащую в плоскости \(\pi\), и пересекает плоскость \(\pi\) в некоторой точке \(B\).
Так как \(AD\) и \(BC\) — прямые, пересекающие плоскость \(\pi\) в различных точках \(D\) и \(B\), они не лежат в одной плоскости. Кроме того, \(AD\) и \(BC\) не пересекаются, так как точки \(A\), \(D\), \(B\) и \(C\) являются попарно различными.
Таким образом, прямые \(AD\) и \(BC\) — скрещивающиеся.
Ответ: Если \(AB\) и \(CD\) — скрещивающиеся прямые, то \(AD\) и \(BC\) также являются скрещивающимися прямыми.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.