Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 389 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 м\(^2\). Найдите площадь сферы, которая является границей данного шара
Решение: Площадь центрального сечения шара равна площади круга с радиусом, равным радиусу шара. Таким образом, \(S_{сеч} = \pi R^2\). По условию, \(S_{сеч} = 9\). Следовательно, \(9 = \pi R^2\). Из этого находим \(R^2 = \frac{9}{\pi}\). Площадь сферы вычисляется по формуле \(S_{сферы} = 4\pi R^2\). Подставляя найденное значение \(R^2\), получаем \(S_{сферы} = 4\pi \cdot \frac{9}{\pi} = 4 \cdot 9 = 36\). Ответ: площадь сферы равна 36 м\(^2\).
Решение задачи нахождения площади сферы по известной площади ее центрального сечения.
Первым шагом является понимание того, что центральное сечение шара представляет собой круг, радиус которого равен радиусу самого шара. Обозначим радиус шара как \(R\). Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. В данном случае радиус круга равен радиусу шара \(R\), поэтому площадь центрального сечения шара \(S_{сеч}\) выражается формулой \(S_{сеч} = \pi R^2\).
По условию задачи, площадь центрального сечения шара равна 9 м\(^2\). Мы можем записать это как уравнение: \(9 = \pi R^2\).
Следующим шагом является нахождение значения \(R^2\) из этого уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на \(\pi\): \(R^2 = \frac{9}{\pi}\). Таким образом, квадрат радиуса шара равен \(\frac{9}{\pi}\).
Теперь нам необходимо найти площадь поверхности сферы, которая является границей данного шара. Формула для вычисления площади поверхности сферы с радиусом \(R\) имеет вид \(S_{сферы} = 4\pi R^2\).
Мы уже нашли значение \(R^2\) в предыдущем шаге, оно равно \(\frac{9}{\pi}\). Подставим это значение в формулу для площади сферы: \(S_{сферы} = 4\pi \cdot \left(\frac{9}{\pi}\right)\).
Выполним умножение. Заметим, что \(\pi\) в числителе и \(\pi\) в знаменателе сокращаются: \(S_{сферы} = 4 \cdot 9\).
Последним шагом является вычисление окончательного значения площади сферы: \(S_{сферы} = 36\).
Поскольку площадь сечения была дана в квадратных метрах, площадь сферы также будет измеряться в квадратных метрах.
Таким образом, площадь сферы, граница данного шара, составляет 36 м\(^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.