Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 388 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) \(\sqrt{2}\) м; г) \(2\sqrt{3}\) см.
Решение: Найти Sсферы, если радиус равен: а) 6см; б) 2дм; в) \(\sqrt{2}\)м; г) \(2\sqrt{3}\)см, возьмем формулу из. п.62; \(S=4\pi R^2\). а) \(S=4\pi \cdot 6^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi (см^2)\); б) \(S=4\pi \cdot 2^2 = 16\pi (дм^2)\); в) \(S=4\pi \cdot (\sqrt{2})^2 = 8\pi (м^2)\); г) \(S=4\pi \cdot (2\sqrt{3})^2 = 4\pi \cdot 12 = 48\pi (см^2)\).
Решение задачи нахождения площади сферы при различных значениях радиуса.
Первым шагом является определение формулы для вычисления площади поверхности сферы. Согласно условию, мы используем формулу \(S = 4\pi R^2\), где \(S\) — площадь поверхности сферы, \(\pi\) — математическая константа, приближенно равная 3.14159, и \(R\) — радиус сферы.
Далее мы последовательно применяем эту формулу для каждого заданного значения радиуса.
а) Радиус равен 6 см. Подставляем значение \(R = 6\) см в формулу: \(S = 4\pi \cdot (6\,см)^2\). Сначала возводим радиус в квадрат: \((6\,см)^2 = 36\,см^2\). Затем умножаем на \(4\pi\): \(S = 4\pi \cdot 36\,см^2 = 144\pi\,см^2\). Таким образом, площадь сферы с радиусом 6 см составляет \(144\pi\,см^2\).
б) Радиус равен 2 дм. Подставляем значение \(R = 2\) дм в формулу: \(S = 4\pi \cdot (2\,дм)^2\). Возводим радиус в квадрат: \((2\,дм)^2 = 4\,дм^2\). Умножаем на \(4\pi\): \(S = 4\pi \cdot 4\,дм^2 = 16\pi\,дм^2\). Следовательно, площадь сферы с радиусом 2 дм равна \(16\pi\,дм^2\).
в) Радиус равен \(\sqrt{2}\) м. Подставляем значение \(R = \sqrt{2}\) м в формулу: \(S = 4\pi \cdot (\sqrt{2}\,м)^2\). Возводим радиус в квадрат: \((\sqrt{2}\,м)^2 = 2\,м^2\). Умножаем на \(4\pi\): \(S = 4\pi \cdot 2\,м^2 = 8\pi\,м^2\). Площадь сферы с радиусом \(\sqrt{2}\) м составляет \(8\pi\,м^2\).
г) Радиус равен \(2\sqrt{3}\) см. Подставляем значение \(R = 2\sqrt{3}\) см в формулу: \(S = 4\pi \cdot (2\sqrt{3}\,см)^2\). Возводим радиус в квадрат: \((2\sqrt{3}\,см)^2 = (2^2) \cdot (\sqrt{3})^2\,см^2 = 4 \cdot 3\,см^2 = 12\,см^2\). Умножаем на \(4\pi\): \(S = 4\pi \cdot 12\,см^2 = 48\pi\,см^2\). Таким образом, площадь сферы с радиусом \(2\sqrt{3}\) см равна \(48\pi\,см^2\).
В итоге, площади сферы для заданных радиусов составляют: а) \(144\pi\,см^2\); б) \(16\pi\,дм^2\); в) \(8\pi\,м^2\); г) \(48\pi\,см^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.