Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 38 Атанасян — Подробные Ответы
Через вершину \(A\) ромба \(ABCD\) проведена прямая \(a\), параллельная диагонали \(BD\), а через вершину \(C\) — прямая \(b\), не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что:
а) прямые \(a\) и \(CD\) пересекаются;
б) \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые.
Дано: ромб \(ABCD\), прямая \(a \parallel BD\), \(A \in a\), прямая \(b \not\subset \text{плоскости} \, ABCD\), \(C \in b\).
Доказать: \(a \cap CD \neq \emptyset\), \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся.
Решение:
Прямая \(a\) лежит в плоскости ромба \(ABCD\), так как \(a \parallel BD\). Следовательно, \(a \cap CD \neq \emptyset\).
Прямая \(b\) проходит через вершину \(C\) и не лежит в плоскости \(ABCD\). Таким образом, \(a\) и \(b\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, значит, они — скрещивающиеся прямые.
Дано: ромб \(ABCD\), прямая \(a \parallel BD\), \(A \in a\), прямая \(b \not\subset \text{плоскости} \, ABCD\), \(C \in b\).
Доказать: \(a \cap CD \neq \emptyset\), \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся.
Решение:
Прямая \(a\) проходит через вершину \(A\) и параллельна диагонали \(BD\), то есть \(a \parallel BD\). Так как \(a \parallel BD\) и \(BD \subset \text{плоскости} \, ABCD\), то \(a \subset \text{плоскости} \, ABCD\).
Прямая \(CD\) также лежит в плоскости ромба \(ABCD\). Поскольку \(a\) и \(CD\) — прямые одной плоскости, они либо параллельны, либо пересекаются.
Прямая \(a\) параллельна диагонали \(BD\). Диагональ \(BD\) не параллельна стороне \(CD\) ромба, так как пересекает её в точке \(D\). Следовательно, \(a\), параллельная \(BD\), также не может быть параллельна \(CD\).
Из этого следует, что \(a\) и \(CD\) пересекаются. То есть, существует точка \(P \in a \cap CD\), такая, что \(a \cap CD \neq \emptyset\).
Прямая \(a \subset \text{плоскости} \, ABCD\), так как \(a\) проходит через вершину \(A\) и параллельна диагонали \(BD\).
Прямая \(b\) проходит через вершину \(C\) и не лежит в плоскости ромба \(ABCD\). Это означает, что \(b\) пересекает плоскость \(ABCD\) только в одной точке \(C\), причём \(C \notin a\), так как \(a \cap CD = P \neq C\).
По определению, две прямые являются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Прямая \(a \subset \text{плоскости} \, ABCD\), а \(b \not\subset \text{плоскости} \, ABCD\). Следовательно, \(a\) и \(b\) не лежат в одной плоскости. Также \(a\) и \(b\) не пересекаются, так как их единственная общая точка с плоскостью \(ABCD\) — это точка \(C\), которая не принадлежит \(a\).
Таким образом, \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые.
Ответ: \(a \cap CD \neq \emptyset\), \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.