Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 362 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см\(^2\). Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса
Площадь осевого сечения конуса равна \(S_{сеч} = r \cdot H\). Подставляя известные значения, получаем \(0.6 = r \cdot 1.2\), откуда радиус основания конуса \(r = \frac{0.6}{1.2} = 0.5\) см. Образующая конуса \(L\) находится по формуле Пифагора \(L = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{1.2^2 + 0.5^2} = \sqrt{1.44 + 0.25} = \sqrt{1.69} = 1.3\) см. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле \(S_{полн} = \pi r (L + r)\). Подставляем значения \(S_{полн} = \pi \cdot 0.5 \cdot (1.3 + 0.5) = \pi \cdot 0.5 \cdot 1.8 = 0.9\pi\) см\(^2\). Ответ: \(0.9\pi\) см\(^2\).
Дано: площадь осевого сечения конуса \(S_{сеч} = 0.6\) см\(^2\), высота конуса \(H = 1.2\) см. Найти: площадь полной поверхности конуса \(S_{полн}\).
Решение:
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса \(2r\), а высотой — высота конуса \(H\). Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота\). В данном случае, площадь осевого сечения \(S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot H = r \cdot H\).
Нам известны \(S_{сеч}\) и \(H\), поэтому мы можем найти радиус основания конуса \(r\). Подставляем данные значения в формулу: \(0.6 = r \cdot 1.2\).
Чтобы найти \(r\), разделим обе части уравнения на \(1.2\): \(r = \frac{0.6}{1.2}\).
Выполняем деление: \(r = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0.5\) см.
Теперь нам нужно найти образующую конуса \(L\). Образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора \(L^2 = H^2 + r^2\).
Подставляем известные значения \(H = 1.2\) и \(r = 0.5\): \(L^2 = (1.2)^2 + (0.5)^2\).
Вычисляем квадраты: \(L^2 = 1.44 + 0.25\).
Складываем значения: \(L^2 = 1.69\).
Чтобы найти \(L\), извлекаем квадратный корень: \(L = \sqrt{1.69}\).
\(L = 1.3\) см.
Площадь полной поверхности конуса \(S_{полн}\) состоит из площади основания \(S_{осн}\) и площади боковой поверхности \(S_{бок}\). Площадь основания — это площадь круга с радиусом \(r\), которая вычисляется по формуле \(S_{осн} = \pi r^2\). Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S_{бок} = \pi r L\). Таким образом, площадь полной поверхности конуса \(S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r L = \pi r (r + L)\).
Подставляем найденные значения \(r = 0.5\) и \(L = 1.3\) в формулу площади полной поверхности: \(S_{полн} = \pi \cdot 0.5 \cdot (0.5 + 1.3)\).
Складываем значения в скобках: \(S_{полн} = \pi \cdot 0.5 \cdot 1.8\).
Умножаем значения: \(S_{полн} = 0.9\pi\) см\(^2\).
Ответ: площадь полной поверхности конуса равна \(0.9\pi\) см\(^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.