Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 361 Атанасян — Подробные Ответы
Угол между образующей и осью конуса равен \(45^\circ\), образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Дано: образующая конуса \(L = 6.5\) см, угол между образующей и осью конуса \(45^\circ\).
Найти: площадь боковой поверхности конуса \(S_{\text{бок}}\).
Решение: радиус основания конуса \(r\) связан с образующей \(L\) и углом \(45^\circ\) соотношением \(r = L \sin(45^\circ)\).
Подставляя значение \(L\), получаем \(r = 6.5 \sin(45^\circ) = 6.5 \frac{\sqrt{2}}{2}\) см.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \(S_{\text{бок}} = \pi r L\).
Подставляем значения \(r\) и \(L\): \(S_{\text{бок}} = \pi \left(6.5 \frac{\sqrt{2}}{2}\right) 6.5 = \pi \frac{6.5 \cdot 6.5 \sqrt{2}}{2} = \pi \frac{42.25 \sqrt{2}}{2} = 21.125 \pi \sqrt{2}\) \(см^2\).
Ответ: \(21.125 \pi \sqrt{2}\) \(см^2\).
Дано: образующая конуса \(L = 6.5\) см, угол между образующей и осью конуса равен \(45^\circ\).
Найти: площадь боковой поверхности конуса \(S_{\text{бок}}\).
Решение:
Рассмотрим осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник. Ось конуса является высотой этого треугольника. Образующие конуса являются боковыми сторонами этого треугольника. Угол между образующей и осью конуса дан как \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса (осью), радиусом основания и образующей, образующая является гипотенузой, высота — катетом, прилежащим к углу \(45^\circ\), а радиус основания — катетом, противолежащим углу \(45^\circ\).
Используя тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике, мы можем найти радиус основания \(r\). Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет — это радиус основания \(r\), а гипотенуза — это образующая \(L\). Таким образом, мы имеем соотношение \(\sin(45^\circ) = \frac{r}{L}\).
Из этого соотношения выразим радиус \(r\): \(r = L \sin(45^\circ)\).
Подставим данное значение образующей \(L = 6.5\) см и значение \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\):
\(r = 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) см.
Это значение радиуса основания конуса.
Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса имеет вид \(S_{\text{бок}} = \pi r L\), где \(\pi\) — математическая константа (приближенно равная 3.14159), \(r\) — радиус основания, и \(L\) — длина образующей.
Подставим найденное значение радиуса \(r = 6.5 \frac{\sqrt{2}}{2}\) и данное значение образующей \(L = 6.5\) в формулу площади боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = \pi \left(6.5 \frac{\sqrt{2}}{2}\right) (6.5)\).
Выполним умножение:
\(S_{\text{бок}} = \pi \cdot \frac{6.5 \cdot 6.5 \cdot \sqrt{2}}{2}\).
Вычислим произведение \(6.5 \cdot 6.5\):
\(6.5 \cdot 6.5 = 42.25\).
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\(S_{\text{бок}} = \pi \cdot \frac{42.25 \cdot \sqrt{2}}{2}\).
Разделим \(42.25\) на \(2\):
\(42.25 / 2 = 21.125\).
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна:
\(S_{\text{бок}} = 21.125 \pi \sqrt{2}\) \(см^2\).
Ответ: Площадь боковой поверхности конуса составляет \(21.125 \pi \sqrt{2}\) \(см^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.