Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 36 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(c\) пересекает прямую \(a\) и не пересекает прямую \(b\), параллельную прямой \(a\). Докажите, что \(b\) и \(c\) — скрещивающиеся прямые.
Дано: \(b \parallel a\), \(c \cap a = O\), \(c \cap b = \emptyset\).
Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\), содержащей прямую \(a\):
\((\alpha : a \subset \alpha, \, b \subset \alpha)\).
Прямая \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(O\), но не пересекает прямую \(b\):
\((O \in c, \, O \notin b)\).
По теореме, если одна прямая лежит в плоскости \((b \subset \alpha)\), а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.
Следовательно:
\((b \text{ и } c \text{ — скрещивающиеся})\).
Дано: \(b \parallel a\), \(c \cap a = O\), \(c \cap b = \emptyset\). Требуется доказать, что прямые \(b\) и \(c\) — скрещивающиеся.
Прямая \(b\) параллельна прямой \(a\), то есть \(b \parallel a\). Это означает, что существует плоскость \(\alpha\), содержащая обе прямые \(a\) и \(b\). Тогда можно записать:
\((\alpha : a \subset \alpha, \, b \subset \alpha)\).
Прямая \(c\) пересекает прямую \(a\) в точке \(O\), то есть выполняется условие:
\((c \cap a = O)\).
При этом прямая \(c\) не пересекает прямую \(b\), что можно записать как:
\((c \cap b = \emptyset)\).
Так как \(b \parallel a\), то \(b\) и \(a\) лежат в одной плоскости \(\alpha\). Прямая \(c\), пересекающая \(a\) в точке \(O\), также пересекает плоскость \(\alpha\) в этой точке. Однако \(c\) не лежит в плоскости \(\alpha\), так как она не пересекает прямую \(b\), лежащую в \(\alpha\).
Введем определение скрещивающихся прямых. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Рассмотрим прямые \(b\) и \(c\):
1. Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\).
2. Прямая \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(O\), но не лежит в \(\alpha\), так как не пересекает прямую \(b\).
3. Прямые \(b\) и \(c\) не пересекаются, так как \(c \cap b = \emptyset\).
Таким образом, прямые \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, по определению, \(b\) и \(c\) являются скрещивающимися прямыми.
Ответ: \(b \text{ и } c \text{ — скрещивающиеся прямые}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.