Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 36 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \(c\) пересекает прямую \(a\) и не пересекает прямую \(b\), параллельную прямой \(a\). Докажите, что \(b\) и \(c\) — скрещивающиеся прямые.
Дано: \(b \parallel a\), \(c \cap a = O\), \(c \cap b = \emptyset\).
Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\), содержащей прямую \(a\):
\((\alpha : a \subset \alpha, \, b \subset \alpha)\).
Прямая \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(O\), но не пересекает прямую \(b\):
\((O \in c, \, O \notin b)\).
По теореме, если одна прямая лежит в плоскости \((b \subset \alpha)\), а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.
Следовательно:
\((b \text{ и } c \text{ — скрещивающиеся})\).
Дано: \(b \parallel a\), \(c \cap a = O\), \(c \cap b = \emptyset\). Требуется доказать, что прямые \(b\) и \(c\) — скрещивающиеся.
Прямая \(b\) параллельна прямой \(a\), то есть \(b \parallel a\). Это означает, что существует плоскость \(\alpha\), содержащая обе прямые \(a\) и \(b\). Тогда можно записать:
\((\alpha : a \subset \alpha, \, b \subset \alpha)\).
Прямая \(c\) пересекает прямую \(a\) в точке \(O\), то есть выполняется условие:
\((c \cap a = O)\).
При этом прямая \(c\) не пересекает прямую \(b\), что можно записать как:
\((c \cap b = \emptyset)\).
Так как \(b \parallel a\), то \(b\) и \(a\) лежат в одной плоскости \(\alpha\). Прямая \(c\), пересекающая \(a\) в точке \(O\), также пересекает плоскость \(\alpha\) в этой точке. Однако \(c\) не лежит в плоскости \(\alpha\), так как она не пересекает прямую \(b\), лежащую в \(\alpha\).
Введем определение скрещивающихся прямых. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Рассмотрим прямые \(b\) и \(c\):
1. Прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\).
2. Прямая \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(O\), но не лежит в \(\alpha\), так как не пересекает прямую \(b\).
3. Прямые \(b\) и \(c\) не пересекаются, так как \(c \cap b = \emptyset\).
Таким образом, прямые \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, по определению, \(b\) и \(c\) являются скрещивающимися прямыми.
Ответ: \(b \text{ и } c \text{ — скрещивающиеся прямые}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.