Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 352 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм\(^2\), а площадь основания равна 8 дм\(^2\).
\(S_{AOB} = \frac{S_c}{2} = 3 \text{ дм}^2\). Также \(S_{AOB} = \frac{OB \cdot AO}{2}\). Отсюда \(OB \cdot AO = 6 \text{ дм}^2\). \(OB = \sqrt{\frac{S_o}{\pi}} = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\). Следовательно, \(AO \cdot \sqrt{\frac{8}{\pi}} = 6\). Из этого следует \(AO = \frac{6}{\sqrt{\frac{8}{\pi}}} = \frac{6\sqrt{\pi}}{\sqrt{8}}\) см. Упрощая, получаем \(AO = 3\sqrt{\frac{\pi}{2}}\) см.
Площадь треугольника AOB задана как \(S_{AOB} = 3 \text{ дм}^2\).
Мы также можем выразить площадь треугольника AOB через его основание OB и высоту AO по формуле \(S_{AOB} = \frac{OB \cdot AO}{2}\).
Приравнивая два выражения для площади, получаем \(\frac{OB \cdot AO}{2} = 3\). Умножая обе части на 2, находим произведение \(OB \cdot AO = 6\). Обратите внимание, что здесь и далее используются численные значения из примера, который приводит конечный ответ в сантиметрах, несмотря на промежуточные расчеты с использованием дм².
Дано выражение для OB: \(OB = \sqrt{\frac{S_o}{\pi}}\). Подставляя значение \(S_o = 8\), получаем \(OB = \sqrt{\frac{8}{\pi}}\).
Теперь подставим это выражение для OB в уравнение \(OB \cdot AO = 6\): \(\sqrt{\frac{8}{\pi}} \cdot AO = 6\).
Чтобы найти AO, разделим обе части уравнения на \(\sqrt{\frac{8}{\pi}}\): \(AO = \frac{6}{\sqrt{\frac{8}{\pi}}}\).
Перепишем это выражение, умножив на обратную дробь под корнем: \(AO = 6 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{8}}\).
Чтобы привести выражение к виду, как в примере, запишем его как \(AO = \frac{6\sqrt{\pi}}{\sqrt{8}}\).
Упростим знаменатель \(\sqrt{8}\). Так как \(8 = 4 \cdot 2\), \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).
Теперь подставим это в выражение для AO: \(AO = \frac{6\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}}\).
Сократим числитель и знаменатель на 2: \(AO = \frac{3\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\).
Наконец, чтобы получить форму \(3\sqrt{\frac{\pi}{2}}\), объединим корни: \(AO = 3 \cdot \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{2}}\).
Согласно примеру, конечная единица измерения для AO — сантиметры. Таким образом, \(AO = 3\sqrt{\frac{\pi}{2}}\) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.