Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 350 Атанасян — Подробные Ответы
Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной \(2r\). Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) \(30^\circ\); б) \(45^\circ\); в) \(60^\circ\).
Образующие треугольника равны \(2r\). Соответственно, при любом угле между ними, можно легко вычислить площадь сечения по двум сторонам углу между ними:
a) \(S = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot 2r \cdot \sin 30^\circ = r^2\)
б) \(S = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot 2r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = r^2\sqrt{2}\)
в) \(S = \frac{1}{2} \cdot 2r \cdot 2r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = r^2\sqrt{3}\)
Площадь треугольника может быть вычислена по формуле \(S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma\), где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон треугольника, а \(\gamma\) — угол между этими сторонами. В данном случае образующие треугольника, которые являются сторонами, равны \(2r\). Таким образом, мы имеем \(a = 2r\) и \(b = 2r\).
Рассмотрим первый случай, где угол между сторонами равен \(30^\circ\). Подставляя значения сторон и синус угла в формулу площади, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot (2r) \cdot \sin 30^\circ\). Известно, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Подставляем это значение: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4r^2 \cdot \frac{1}{2}\). Выполняя умножение, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{4r^2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2r^2 = r^2\). Следовательно, площадь в первом случае равна \(r^2\).
Рассмотрим второй случай, где синус угла между сторонами равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляя значения сторон и синус угла в формулу площади, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot (2r) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\). Выполняя умножение, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot 4r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\). Упрощаем выражение: \(S = \frac{4r^2}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = r^2\sqrt{2}\). Таким образом, площадь во втором случае равна \(r^2\sqrt{2}\).
Рассмотрим третий случай, где синус угла между сторонами равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставляя значения сторон и синус угла в формулу площади, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot (2r) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Выполняя умножение, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot 4r^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Упрощаем выражение: \(S = \frac{4r^2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2r^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = r^2\sqrt{3}\). Следовательно, площадь в третьем случае равна \(r^2\sqrt{3}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.