Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 348 Атанасян — Подробные Ответы
Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания?
Площадь основания конуса вычисляется по формуле \(\pi R^2\). Для того, чтобы площадь основания уменьшилась в \(N\) раз, радиус должен уменьшиться в \(\sqrt{N}\) раз. Для этого необходимо сместить основание на \(\frac{h}{\sqrt{N}}\). Тогда: a) \(\frac{h}{\sqrt{N}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\) см б) \(\frac{h}{\sqrt{N}} = \frac{8}{\sqrt{4}} = 4\) см
Площадь основания конуса определяется формулой \(S = \pi R^2\), где \(R\) — радиус основания. Если площадь основания уменьшается в \(N\) раз, это означает, что новая площадь \(S’\) равна \(\frac{S}{N}\). Подставляя формулу площади, получаем \(\pi (R’)^2 = \frac{\pi R^2}{N}\), где \(R’\) — новый радиус. Сокращая \(\pi\) с обеих сторон, имеем \((R’)^2 = \frac{R^2}{N}\). Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим \(R’ = \sqrt{\frac{R^2}{N}} = \frac{R}{\sqrt{N}}\). Таким образом, радиус основания должен уменьшиться в \(\sqrt{N}\) раз.
Для достижения такого уменьшения радиуса, основание конуса необходимо сместить. Согласно представленному решению, смещение основания составляет \(\frac{h}{\sqrt{N}}\), где \(h\) некоторая исходная высота или параметр.
Рассмотрим пункт а). В данном случае, смещение основания рассчитывается как \(\frac{h}{\sqrt{N}}\). Из выражения \(\frac{8}{\sqrt{2}}\) видно, что \(h=8\) и \(\sqrt{N}=\sqrt{2}\), что соответствует \(N=2\). Вычисляем значение: \(\frac{8}{\sqrt{2}}\). Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(\frac{8 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2}\). Сокращая дробь, получаем \(4\sqrt{2}\) см.
Перейдем к пункту б). Здесь смещение основания также определяется формулой \(\frac{h}{\sqrt{N}}\). Из выражения \(\frac{8}{\sqrt{4}}\) следует, что \(h=8\) и \(\sqrt{N}=\sqrt{4}\), что соответствует \(N=4\). Вычисляем значение: \(\frac{8}{\sqrt{4}}\). Поскольку \(\sqrt{4} = 2\), получаем \(\frac{8}{2}\). Деление дает результат \(4\) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.