ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 346 Атанасян — Подробные Ответы

Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Дано: высота конуса \(AO = 15\) см, радиус основания \(OB = 8\) см. Найти образующую \(AB\).
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(AOB\), где \(AO\) — катет (высота), \(OB\) — катет (радиус), а \(AB\) — гипотенуза (образующая), получаем: \(AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) см.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом его основания и образующей. В данном случае, высота конуса \(AO\) и радиус основания \(OB\) являются катетами этого прямоугольного треугольника, а образующая \(AB\) является его гипотенузой.

Согласно условию задачи, высота конуса \(AO\) равна 15 см, а радиус основания \(OB\) равен 8 см. Требуется найти длину образующей \(AB\).

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это выражается формулой \(AB^2 = AO^2 + OB^2\).

Теперь подставим известные значения высоты и радиуса в эту формулу: \(AB^2 = 15^2 + 8^2\).

Далее вычислим квадраты чисел 15 и 8. Квадрат 15 равен \(15 \times 15 = 225\), а квадрат 8 равен \(8 \times 8 = 64\).

Подставим полученные значения квадратов обратно в формулу: \(AB^2 = 225 + 64\).

Сложим числа в правой части уравнения: \(225 + 64 = 289\). Таким образом, мы получаем \(AB^2 = 289\).

Чтобы найти длину образующей \(AB\), необходимо извлечь квадратный корень из числа 289. \(AB = \sqrt{289}\).

Извлекая квадратный корень из 289, получаем 17. Следовательно, \(AB = 17\).

Таким образом, длина образующей конуса равна 17 см.