Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 346 Атанасян — Подробные Ответы
Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Дано: высота конуса \(AO = 15\) см, радиус основания \(OB = 8\) см. Найти образующую \(AB\).
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(AOB\), где \(AO\) — катет (высота), \(OB\) — катет (радиус), а \(AB\) — гипотенуза (образующая), получаем: \(AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\) см.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом его основания и образующей. В данном случае, высота конуса \(AO\) и радиус основания \(OB\) являются катетами этого прямоугольного треугольника, а образующая \(AB\) является его гипотенузой.
Согласно условию задачи, высота конуса \(AO\) равна 15 см, а радиус основания \(OB\) равен 8 см. Требуется найти длину образующей \(AB\).
Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это выражается формулой \(AB^2 = AO^2 + OB^2\).
Теперь подставим известные значения высоты и радиуса в эту формулу: \(AB^2 = 15^2 + 8^2\).
Далее вычислим квадраты чисел 15 и 8. Квадрат 15 равен \(15 \times 15 = 225\), а квадрат 8 равен \(8 \times 8 = 64\).
Подставим полученные значения квадратов обратно в формулу: \(AB^2 = 225 + 64\).
Сложим числа в правой части уравнения: \(225 + 64 = 289\). Таким образом, мы получаем \(AB^2 = 289\).
Чтобы найти длину образующей \(AB\), необходимо извлечь квадратный корень из числа 289. \(AB = \sqrt{289}\).
Извлекая квадратный корень из 289, получаем 17. Следовательно, \(AB = 17\).
Таким образом, длина образующей конуса равна 17 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.