Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 344 Атанасян — Подробные Ответы
Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.
Цилиндр образован вращением квадрата вокруг одной из сторон, поэтому радиус основания \(R\) и высота \(h\) равны стороне квадрата \(a\).
Получаем \(S_c = 2Rh = 2a^2\).
Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_б = 2\pi Rh = 2\pi a^2\).
Площадь полной поверхности \(S = 2\pi a^2 + 2\pi R^2 = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2\).
Цилиндр образуется путем вращения квадрата вокруг одной из его сторон. В этом случае сторона квадрата, вокруг которой происходит вращение, становится высотой цилиндра \(h\), а другая сторона квадрата становится радиусом основания цилиндра \(R\). Если обозначить сторону квадрата как \(a\), то получаем, что \(R = a\) и \(h = a\). В примере приведена формула \(S_c = 2Rh = 2a^2\).
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение длины окружности основания на высоту. Длина окружности основания равна \(l_o = 2\pi R\). Высота цилиндра равна \(h\). Таким образом, площадь боковой поверхности \(S_б = l_o h = 2\pi Rh\). Подставляя \(R=a\) и \(h=a\), получаем \(S_б = 2\pi a \cdot a = 2\pi a^2\). Это соответствует формуле из примера \(S_б = l_o h = 2\pi Rh = 2\pi a^2\).
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований (верхнего и нижнего). Каждое основание представляет собой круг радиуса \(R\). Площадь круга равна \(\pi R^2\). Следовательно, площадь двух оснований равна \(2 \cdot \pi R^2\). Площадь полной поверхности \(S\) равна \(S_б + 2 \cdot \pi R^2\). Подставляя выражение для \(S_б\) и заменяя \(R\) на \(a\), получаем \(S = 2\pi a^2 + 2\pi a^2\). Складывая эти слагаемые, находим площадь полной поверхности \(S = 4\pi a^2\). Это совпадает с конечной формулой в примере \(S = 2\pi a^2 + 2\pi R^2 = 4\pi a^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.