Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 344 Атанасян — Подробные Ответы
Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.
Цилиндр образован вращением квадрата вокруг одной из сторон, поэтому радиус основания \(R\) и высота \(h\) равны стороне квадрата \(a\).
Получаем \(S_c = 2Rh = 2a^2\).
Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_б = 2\pi Rh = 2\pi a^2\).
Площадь полной поверхности \(S = 2\pi a^2 + 2\pi R^2 = 2\pi a^2 + 2\pi a^2 = 4\pi a^2\).
Цилиндр образуется путем вращения квадрата вокруг одной из его сторон. В этом случае сторона квадрата, вокруг которой происходит вращение, становится высотой цилиндра \(h\), а другая сторона квадрата становится радиусом основания цилиндра \(R\). Если обозначить сторону квадрата как \(a\), то получаем, что \(R = a\) и \(h = a\). В примере приведена формула \(S_c = 2Rh = 2a^2\).
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение длины окружности основания на высоту. Длина окружности основания равна \(l_o = 2\pi R\). Высота цилиндра равна \(h\). Таким образом, площадь боковой поверхности \(S_б = l_o h = 2\pi Rh\). Подставляя \(R=a\) и \(h=a\), получаем \(S_б = 2\pi a \cdot a = 2\pi a^2\). Это соответствует формуле из примера \(S_б = l_o h = 2\pi Rh = 2\pi a^2\).
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований (верхнего и нижнего). Каждое основание представляет собой круг радиуса \(R\). Площадь круга равна \(\pi R^2\). Следовательно, площадь двух оснований равна \(2 \cdot \pi R^2\). Площадь полной поверхности \(S\) равна \(S_б + 2 \cdot \pi R^2\). Подставляя выражение для \(S_б\) и заменяя \(R\) на \(a\), получаем \(S = 2\pi a^2 + 2\pi a^2\). Складывая эти слагаемые, находим площадь полной поверхности \(S = 4\pi a^2\). Это совпадает с конечной формулой в примере \(S = 2\pi a^2 + 2\pi R^2 = 4\pi a^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.