Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 343 Атанасян — Подробные Ответы
Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.
Если диагональ квадрата равна \(d\), то его сторона равна \(\frac{d}{\sqrt{2}}\). Поскольку цилиндр свёрнут из этого квадрата, длина окружности основания будет равна длине стороны квадрата. Соответственно, \(2\pi R = \frac{d}{\sqrt{2}}\), откуда радиус основания \(R = \frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\). Площадь основания цилиндра \(S_o = \pi R^2 = \pi \left(\frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{4\pi^2 \cdot 2} = \pi \frac{d^2}{8\pi^2} = \frac{d^2}{8\pi}\).
Если диагональ квадрата равна \(d\), то, используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны квадрата \(s\). В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Катетами этих треугольников являются стороны квадрата, а гипотенузой — диагональ. Таким образом, \(s^2 + s^2 = d^2\), что упрощается до \(2s^2 = d^2\). Из этого уравнения находим сторону квадрата: \(s^2 = \frac{d^2}{2}\), и следовательно, \(s = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}}\).
По условию задачи, цилиндр свёрнут из этого квадрата. Это означает, что одна из сторон квадрата становится высотой цилиндра, а другая сторона становится длиной окружности основания цилиндра. В данном случае, длина окружности основания цилиндра равна длине стороны квадрата, то есть \(C = s = \frac{d}{\sqrt{2}}\).
Длина окружности основания цилиндра также выражается формулой \(C = 2\pi R\), где \(R\) — радиус основания цилиндра. Приравнивая две формулы для длины окружности, получаем \(2\pi R = \frac{d}{\sqrt{2}}\). Теперь мы можем найти радиус основания \(R\), разделив обе стороны уравнения на \(2\pi\): \(R = \frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\).
Наконец, нам нужно найти площадь основания цилиндра \(S_o\). Основание цилиндра представляет собой круг, и его площадь вычисляется по формуле \(S_o = \pi R^2\). Подставляя найденное значение радиуса \(R\) в эту формулу, получаем: \(S_o = \pi \left(\frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\right)^2\).
Вычислим квадрат радиуса: \(\left(\frac{d}{2\pi\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{(2\pi)^2 (\sqrt{2})^2} = \frac{d^2}{4\pi^2 \cdot 2} = \frac{d^2}{8\pi^2}\).
Теперь подставим это значение обратно в формулу для площади основания: \(S_o = \pi \cdot \frac{d^2}{8\pi^2}\).
Сокращая \(\pi\) в числителе и знаменателе, получаем окончательное выражение для площади основания цилиндра: \(S_o = \frac{d^2}{8\pi}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.