Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 340 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?
Дано: \(BB_1 = 4\) м, \(AB = 0.2\) м. Радиус основания \(R = AB/2 = 0.2/2 = 0.1\) м.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_{бок} = 2 \pi R \cdot BB_1\).
Подставляя значения, получаем \(S_{бок} = 2 \pi (0.1) (4) = 0.8 \pi\) м\(^2\).
Согласно условию, площадь увеличивается на 2.5%.
Новая площадь составит \(0.8 \pi + 0.8 \pi \times 0.025 = 0.8 \pi (1 + 0.025) = 0.8 \pi (1.025) = 0.82 \pi\) м\(^2\).
Нам даны высота цилиндра \(BB_1 = 4\) м и диаметр основания \(AB = 0.2\) м. Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра после ее увеличения на 2.5%.
Сначала определим радиус основания цилиндра. Диаметр основания равен \(AB\), поэтому радиус \(R\) равен половине диаметра:
\(R = \frac{AB}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1\) м.
Далее вычислим начальную площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Длина окружности основания равна \(2 \pi R\), а высота равна \(BB_1\).
Таким образом, начальная площадь боковой поверхности \(S_{бок}\) равна:
\(S_{бок} = 2 \pi R \cdot BB_1\)
Подставляем известные значения радиуса и высоты:
\(S_{бок} = 2 \pi (0.1) (4)\)
Выполняем умножение:
\(S_{бок} = 0.8 \pi\) м\(^2\).
Теперь нам нужно увеличить полученную площадь на 2.5%. Увеличение на 2.5% означает, что к текущей площади добавляется 2.5% от этой площади. 2.5% в десятичной дроби равно \(0.025\).
Сумма увеличения составит:
\(0.8 \pi \times 0.025\)
Вычисляем произведение:
\(0.8 \times 0.025 = 0.02\)
Таким образом, сумма увеличения равна \(0.02 \pi\) м\(^2\).
Новая, увеличенная площадь боковой поверхности будет равна начальной площади плюс сумма увеличения:
Новая площадь = \(S_{бок} + (S_{бок} \times 0.025)\)
Подставляем значения:
Новая площадь = \(0.8 \pi + 0.02 \pi\)
Складываем слагаемые:
Новая площадь = \((0.8 + 0.02) \pi = 0.82 \pi\) м\(^2\).
Альтернативно, увеличение площади на 2.5% означает, что новая площадь составляет 100% + 2.5% = 102.5% от начальной площади. 102.5% в десятичной дроби равно \(1.025\).
Новая площадь = \(S_{бок} \times 1.025\)
Подставляем значение \(S_{бок}\):
Новая площадь = \(0.8 \pi \times 1.025\)
Вычисляем произведение:
\(0.8 \times 1.025 = 0.82\)
Таким образом, новая площадь равна \(0.82 \pi\) м\(^2\).
Оба метода приводят к одному и тому же результату. Увеличенная площадь боковой поверхности цилиндра составляет \(0.82 \pi\) м\(^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.