ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 340 Атанасян — Подробные Ответы

Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

Дано: \(BB_1 = 4\) м, \(AB = 0.2\) м. Радиус основания \(R = AB/2 = 0.2/2 = 0.1\) м.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_{бок} = 2 \pi R \cdot BB_1\).

Подставляя значения, получаем \(S_{бок} = 2 \pi (0.1) (4) = 0.8 \pi\) м\(^2\).
Согласно условию, площадь увеличивается на 2.5%.
Новая площадь составит \(0.8 \pi + 0.8 \pi \times 0.025 = 0.8 \pi (1 + 0.025) = 0.8 \pi (1.025) = 0.82 \pi\) м\(^2\).

Нам даны высота цилиндра \(BB_1 = 4\) м и диаметр основания \(AB = 0.2\) м. Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра после ее увеличения на 2.5%.

Сначала определим радиус основания цилиндра. Диаметр основания равен \(AB\), поэтому радиус \(R\) равен половине диаметра:
\(R = \frac{AB}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1\) м.

Далее вычислим начальную площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Длина окружности основания равна \(2 \pi R\), а высота равна \(BB_1\).
Таким образом, начальная площадь боковой поверхности \(S_{бок}\) равна:
\(S_{бок} = 2 \pi R \cdot BB_1\)
Подставляем известные значения радиуса и высоты:
\(S_{бок} = 2 \pi (0.1) (4)\)
Выполняем умножение:
\(S_{бок} = 0.8 \pi\) м\(^2\).

Теперь нам нужно увеличить полученную площадь на 2.5%. Увеличение на 2.5% означает, что к текущей площади добавляется 2.5% от этой площади. 2.5% в десятичной дроби равно \(0.025\).
Сумма увеличения составит:
\(0.8 \pi \times 0.025\)
Вычисляем произведение:
\(0.8 \times 0.025 = 0.02\)
Таким образом, сумма увеличения равна \(0.02 \pi\) м\(^2\).

Новая, увеличенная площадь боковой поверхности будет равна начальной площади плюс сумма увеличения:
Новая площадь = \(S_{бок} + (S_{бок} \times 0.025)\)
Подставляем значения:
Новая площадь = \(0.8 \pi + 0.02 \pi\)
Складываем слагаемые:
Новая площадь = \((0.8 + 0.02) \pi = 0.82 \pi\) м\(^2\).

Альтернативно, увеличение площади на 2.5% означает, что новая площадь составляет 100% + 2.5% = 102.5% от начальной площади. 102.5% в десятичной дроби равно \(1.025\).
Новая площадь = \(S_{бок} \times 1.025\)
Подставляем значение \(S_{бок}\):
Новая площадь = \(0.8 \pi \times 1.025\)
Вычисляем произведение:
\(0.8 \times 1.025 = 0.82\)
Таким образом, новая площадь равна \(0.82 \pi\) м\(^2\).

Оба метода приводят к одному и тому же результату. Увеличенная площадь боковой поверхности цилиндра составляет \(0.82 \pi\) м\(^2\).