Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 34 Атанасян — Подробные Ответы
Точка \(D\) не лежит в плоскости треугольника \(ABC\), точки \(M\), \(N\) и \(P\) — середины отрезков \(DA\), \(DB\) и \(DC\) соответственно, точка \(K\) лежит на отрезке \(BN\). Выясните взаимное расположение прямых: \(ND\) и \(AB\); \(PK\) и \(BC\); \(MN\) и \(AB\); \(MP\) и \(AC\); \(KN\) и \(AC\); \(MD\) и \(BC\).
\(ND\) и \(AB\): \(N \in DB\), \(B \in AB\), значит, \(ND\) и \(AB\) пересекаются в точке \(B\).
\(PK\) и \(BC\): \(P \in DC\), \(K \in BN\), \(PK\) лежит в плоскости \(BCD\), а \(BC\) также лежит в этой плоскости. Следовательно, \(PK\) и \(BC\) пересекаются.
\(MN\) и \(AB\): \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABD\), значит, \(MN \parallel AB\).
\(MP\) и \(AC\): \(MP\) — средняя линия треугольника \(ADC\), значит, \(MP \parallel AC\).
\(KN\) и \(AC\): \(KN\) лежит в плоскости \(BNC\), \(AC\) лежит в плоскости \(ABC\). Эти плоскости пересекаются по прямой \(BC\), но \(KN\) и \(AC\) не пересекаются, следовательно, они скрещивающиеся.
\(MD\) и \(BC\): \(MD\) лежит в плоскости \(ADC\), \(BC\) лежит в плоскости \(ABC\). Эти плоскости пересекаются по прямой \(AC\), но \(MD\) и \(BC\) не пересекаются, следовательно, они скрещивающиеся.
Дано: точка \(D\) не лежит в плоскости треугольника \(ABC\). Точки \(M\), \(N\) и \(P\) — середины отрезков \(DA\), \(DB\) и \(DC\) соответственно. Точка \(K\) лежит на отрезке \(BN\). Требуется выяснить взаимное расположение прямых \(ND\) и \(AB\), \(PK\) и \(BC\), \(MN\) и \(AB\), \(MP\) и \(AC\), \(KN\) и \(AC\), \(MD\) и \(BC\).
Рассмотрим каждую пару прямых:
\(ND\) и \(AB\):
Так как точка \(N\) лежит на отрезке \(DB\), а точка \(B\) принадлежит прямой \(AB\), то прямая \(ND\) пересекает прямую \(AB\) в точке \(B\). Следовательно, \(ND \cap AB = B\), и прямые пересекаются.
\(PK\) и \(BC\):
Точка \(P\) — середина отрезка \(DC\), а точка \(K\) лежит на отрезке \(BN\). Прямая \(PK\) лежит в плоскости, содержащей \(BCD\). Поскольку \(P\) и \(K\) принадлежат этой плоскости, а \(BC\) также лежит в этой плоскости, то \(PK\) и \(BC\) либо пересекаются, либо совпадают. При этом \(PK\) пересекает \(BC\) в одной точке, так как \(P\) и \(K\) не принадлежат \(BC\).
\(MN\) и \(AB\):
Точка \(M\) — середина отрезка \(DA\), а точка \(N\) — середина отрезка \(DB\). Отрезок \(MN\) является средней линией треугольника \(ABD\), и по свойству средней линии \(MN \parallel AB\). Следовательно, \(MN\) и \(AB\) параллельны.
\(MP\) и \(AC\):
Точка \(M\) — середина отрезка \(DA\), а точка \(P\) — середина отрезка \(DC\). Отрезок \(MP\) является средней линией треугольника \(ADC\), и по свойству средней линии \(MP \parallel AC\). Следовательно, \(MP\) и \(AC\) параллельны.
\(KN\) и \(AC\):
Прямая \(KN\) лежит в плоскости, содержащей \(BNC\), а прямая \(AC\) лежит в плоскости \(ABC\). Плоскости \(BNC\) и \(ABC\) пересекаются по прямой \(BC\). Поскольку \(KN\) пересекает \(BC\) в точке \(K\), а \(AC\) пересекает \(BC\) в точке \(C\), то \(KN\) и \(AC\) скрещивающиеся.
\(MD\) и \(BC\):
Прямая \(MD\) лежит в плоскости, содержащей \(ADC\), а прямая \(BC\) лежит в плоскости \(ABC\). Эти плоскости пересекаются по прямой \(AC\), но \(MD\) пересекает эту плоскость в точке \(A\), которая не принадлежит \(BC\). Следовательно, \(MD\) и \(BC\) скрещивающиеся.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.