ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 337 Атанасян — Подробные Ответы

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра задается формулой \(S = 2\pi Rh\), где \(R\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами \(2R\) и \(h\), поэтому ее площадь равна \(S_c = 2Rh\). Из формулы для площади боковой поверхности выразим \(2Rh\): \(2Rh = \frac{S}{\pi}\). Подставим это выражение в формулу для площади осевого сечения: \(S_c = \frac{S}{\pi}\).

Дана площадь боковой поверхности цилиндра, которая обозначается как \(S\). Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = 2\pi Rh\), где \(R\) — радиус основания цилиндра, а \(h\) — его высота.

Требуется найти площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Сторонами этого прямоугольника являются диаметр основания цилиндра и его высота. Диаметр основания равен \(2R\), а высота равна \(h\).

Следовательно, площадь осевого сечения, обозначим ее как \(S_c\), вычисляется как произведение сторон прямоугольника: \(S_c = (2R) \times h\), что равно \(S_c = 2Rh\).

Теперь у нас есть две формулы:
1. Площадь боковой поверхности: \(S = 2\pi Rh\)
2. Площадь осевого сечения: \(S_c = 2Rh\)

Обратите внимание, что выражение \(2Rh\) присутствует в обеих формулах. Мы можем выразить \(2Rh\) из первой формулы. Разделим обе части уравнения \(S = 2\pi Rh\) на \(\pi\). Получим:
\(\frac{S}{\pi} = \frac{2\pi Rh}{\pi}\)
\(\frac{S}{\pi} = 2Rh\)

Теперь мы знаем, что \(2Rh\) равно \(\frac{S}{\pi}\). Подставим это выражение для \(2Rh\) во вторую формулу, которая определяет площадь осевого сечения \(S_c = 2Rh\).
Заменяя \(2Rh\) на \(\frac{S}{\pi}\), получаем:
\(S_c = \frac{S}{\pi}\)

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна площади его боковой поверхности, деленной на \(\pi\).