Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 337 Атанасян — Подробные Ответы
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра задается формулой \(S = 2\pi Rh\), где \(R\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами \(2R\) и \(h\), поэтому ее площадь равна \(S_c = 2Rh\). Из формулы для площади боковой поверхности выразим \(2Rh\): \(2Rh = \frac{S}{\pi}\). Подставим это выражение в формулу для площади осевого сечения: \(S_c = \frac{S}{\pi}\).
Дана площадь боковой поверхности цилиндра, которая обозначается как \(S\). Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = 2\pi Rh\), где \(R\) — радиус основания цилиндра, а \(h\) — его высота.
Требуется найти площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник. Сторонами этого прямоугольника являются диаметр основания цилиндра и его высота. Диаметр основания равен \(2R\), а высота равна \(h\).
Следовательно, площадь осевого сечения, обозначим ее как \(S_c\), вычисляется как произведение сторон прямоугольника: \(S_c = (2R) \times h\), что равно \(S_c = 2Rh\).
Теперь у нас есть две формулы:
1. Площадь боковой поверхности: \(S = 2\pi Rh\)
2. Площадь осевого сечения: \(S_c = 2Rh\)
Обратите внимание, что выражение \(2Rh\) присутствует в обеих формулах. Мы можем выразить \(2Rh\) из первой формулы. Разделим обе части уравнения \(S = 2\pi Rh\) на \(\pi\). Получим:
\(\frac{S}{\pi} = \frac{2\pi Rh}{\pi}\)
\(\frac{S}{\pi} = 2Rh\)
Теперь мы знаем, что \(2Rh\) равно \(\frac{S}{\pi}\). Подставим это выражение для \(2Rh\) во вторую формулу, которая определяет площадь осевого сечения \(S_c = 2Rh\).
Заменяя \(2Rh\) на \(\frac{S}{\pi}\), получаем:
\(S_c = \frac{S}{\pi}\)
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна площади его боковой поверхности, деленной на \(\pi\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.