Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 336 Атанасян — Подробные Ответы
Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_б = 2\pi Rh\). По условию, высота цилиндра \(h\) равна длине окружности основания, которая равна \(2\pi R\). Подставляя это в формулу площади боковой поверхности, получаем \(S_б = 2\pi R (2\pi R) = (2\pi R)^2\). Поскольку диаметр основания \(D = 2R\), то \(2\pi R = \pi (2R) = \pi D\). Следовательно, \(S_б = (\pi D)^2\). Учитывая, что диаметр основания равен 1 м, подставляем \(D=1\) в формулу: \(S_б = (\pi \times 1)^2 = \pi^2\). Единица измерения площади — квадратные метры, поэтому ответ \(\pi^2\) \(м^2\).
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_б = 2\pi Rh\), где \(R\) — радиус основания цилиндра, а \(h\) — его высота. По условию задачи, диаметр основания цилиндра равен 1 м. Диаметр \(D\) связан с радиусом соотношением \(D = 2R\), следовательно, радиус основания \(R = \frac{D}{2} = \frac{1}{2}\) м. Также по условию задачи, высота цилиндра \(h\) равна длине окружности основания. Длина окружности основания \(C\) вычисляется по формуле \(C = 2\pi R\). Подставляя значение радиуса, получаем \(C = 2\pi \left(\frac{1}{2}\right) = \pi\) м. Таким образом, высота цилиндра \(h = \pi\) м. Теперь подставим значения радиуса \(R = \frac{1}{2}\) м и высоты \(h = \pi\) м в формулу для площади боковой поверхности цилиндра \(S_б = 2\pi Rh\). Получаем \(S_б = 2\pi \left(\frac{1}{2}\right) (\pi)\). Упрощая это выражение, находим \(S_б = \pi \times \pi = \pi^2\).
Альтернативный способ, следуя логике представленной в примере, начинается с формулы площади боковой поверхности \(S_б = 2\pi Rh\). По условию, высота \(h\) равна длине окружности основания, которая выражается как \(2\pi R\). Подставляем это выражение для \(h\) в формулу для \(S_б\): \(S_б = 2\pi R (2\pi R)\). Это можно переписать как \(S_б = (2\pi R)(2\pi R)\). Мы знаем, что диаметр \(D = 2R\). Используя это соотношение, выражение \(2\pi R\) можно преобразовать в \(\pi (2R) = \pi D\). Подставляя \(\pi D\) вместо \(2\pi R\) в выражение для \(S_б\), получаем \(S_б = (\pi D)(\pi D) = \pi^2 D^2\). По условию задачи, диаметр основания \(D = 1\) м. Подставляем это значение в формулу \(S_б = \pi^2 D^2\): \(S_б = \pi^2 (1)^2 = \pi^2 \times 1 = \pi^2\). Площадь измеряется в квадратных метрах, поэтому окончательный ответ составляет \(\pi^2\) \(м^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.