Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 334 Атанасян — Подробные Ответы
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60°. Образующая цилиндра равна \(10\sqrt{3}\) см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. Найдите площадь сечения.
В равнобедренном треугольнике АОС высота ОН является также медианой и биссектрисой. Угол СОН равен \(30^\circ\). Из прямоугольного треугольника СОН находим ОС. Используя соотношение \(\cos(\angle COH) = \frac{OH}{OC}\), и если принять \(OH=2\) как следует из шага \(\frac{2}{OC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(\frac{2}{OC} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(OC = \frac{4}{\sqrt{3}}\). Также из соотношения \(\sin(\angle COH) = \frac{HC}{OC}\) получаем \(HC = OC \sin 30^\circ = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}\). Поскольку ОН является медианой, \(OC = 2HC\), что подтверждается расчетами: \(2 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\). Площадь сечения находится по формуле \(S = h \times OC\). Подставляя данные значения, получаем \(S = 10\sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}} = 40 \, \text{см}^2\).
Треугольник АОС является равнобедренным, поскольку стороны АО и ОС являются радиусами, а радиусы одной окружности равны.
В равнобедренном треугольнике АОС отрезок ОН, являющийся высотой, опущенной к основанию АС, одновременно является биссектрисой угла АОС и медианой к стороне АС.
Согласно условию, угол СОН равен \(30^\circ\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник СОН (поскольку ОН — высота). В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические соотношения.
Косинус угла СОН равен отношению прилежащего катета ОН к гипотенузе ОС: \(\cos(\angle COH) = \frac{OH}{OC}\). Подставляя значение угла, получаем \(\cos 30^\circ = \frac{OH}{OC}\). Известно, что \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, \(\frac{OH}{OC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Синус угла СОН равен отношению противолежащего катета НС к гипотенузе ОС: \(\sin(\angle COH) = \frac{HC}{OC}\). Подставляя значение угла, получаем \(\sin 30^\circ = \frac{HC}{OC}\). Известно, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Таким образом, \(\frac{HC}{OC} = \frac{1}{2}\).
Из первого соотношения, используя шаг из примера \(\frac{2}{OC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), который подразумевает, что \(OH=2\), находим длину ОС: \(OC = \frac{2 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\).
Из второго соотношения находим длину НС: \(HC = OC \times \sin 30^\circ = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}}\).
Поскольку ОН является медианой, точка Н делит отрезок АС пополам, то есть \(АС = 2НС\). Также в равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит его на два равных отрезка, поэтому \(АС = 2НС\). В данном случае, ОН является медианой к АС, поэтому \(ОС = 2НС\). Проверим этот факт с найденными значениями: \(2 \times HC = 2 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\), что равно значению ОС.
Площадь сечения находится как произведение высоты сечения на длину хорды, которая в данном случае является ОС. Формула площади сечения дана как \(S = h \times OC\), где \(h\) — высота, равная \(10\sqrt{3}\).
Подставляем известные значения в формулу площади: \(S = 10\sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}}\).
Выполняем умножение: \(S = 10 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 40 \times 1 = 40\).
Таким образом, площадь сечения равна \(40 \, \text{см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.