Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 330 Атанасян — Подробные Ответы
Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм\(^2\). Найдите радиус цилиндра.
\(PN = \frac{S_{PNMQ}}{PQ} = \frac{240}{10} = 24\) см.
PON — равнобедренный треугольник, соответственно OH — медиана, высота и биссектриса одновременно.
Тогда \(R = OP = \sqrt{OH^2 + PH^2} = \sqrt{225} = 15\) см.
Из условия задачи и предоставленного рисунка видно, что PNMQ является прямоугольником, вписанным в цилиндр. Площадь этого прямоугольника \(S_{PNMQ}\) равна 240, а одна из его сторон, PQ, равна 10 см. Сторона PN является другой стороной этого прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(S_{PNMQ} = PN \cdot PQ\). Подставляя известные значения, получаем \(240 = PN \cdot 10\). Чтобы найти длину стороны PN, необходимо разделить площадь на известную сторону: \(PN = \frac{240}{10} = 24\) см.
Далее рассматривается треугольник PON. Из рисунка и текста следует, что этот треугольник является равнобедренным с вершиной O в центре верхнего основания цилиндра и основанием PN, лежащим на хорде верхнего основания. Отрезок OH является высотой этого равнобедренного треугольника, опущенной из вершины O на основание PN. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Точка H является серединой отрезка PN.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OHP. OP является радиусом верхнего основания цилиндра, который мы обозначим как R. OH — это расстояние от центра верхнего основания до хорды PN. PH — это половина длины отрезка PN, так как H — середина PN. Мы нашли, что \(PN = 24\) см, следовательно, \(PH = \frac{PN}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см. В прямоугольном треугольнике OHP по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \(OP^2 = OH^2 + PH^2\). Из предоставленного решения видно, что \(R = OP = \sqrt{OH^2 + PH^2} = \sqrt{225}\). Вычисляя квадратный корень из 225, получаем \(R = 15\) см. Таким образом, радиус основания цилиндра равен 15 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.