Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 329 Атанасян — Подробные Ответы
Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Треугольник PON является равнобедренным, следовательно OH — медиана, высота и биссектриса одновременно. OP — радиус основания. Тогда, по теореме Пифагора: \(OH = \sqrt{OP^2 — HP^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8\) см.
В данном решении рассматривается треугольник PON, который по условию является равнобедренным. Из того, что треугольник PON равнобедренный, следует, что высота OH, проведенная к основанию PN, также является медианой и биссектрисой этого треугольника. Отрезок OP представляет собой радиус основания цилиндра. Для того чтобы найти длину отрезка OH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OHP. В этом треугольнике OP является гипотенузой, а OH и HP являются катетами. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть \(OP^2 = OH^2 + HP^2\). Из этой формулы мы можем выразить квадрат катета OH: \(OH^2 = OP^2 — HP^2\). Чтобы найти саму длину OH, необходимо извлечь квадратный корень из разности квадратов OP и HP: \(OH = \sqrt{OP^2 — HP^2}\). Подставляя числовые значения из примера, где \(OP^2\) равно 100 и \(HP^2\) равно 36, получаем: \(OH = \sqrt{100 — 36}\). Вычисляем разность под корнем: \(100 — 36 = 64\). Таким образом, \(OH = \sqrt{64}\). Извлекая квадратный корень из 64, получаем 8. Следовательно, длина отрезка OH составляет 8 см. Таким образом, по теореме Пифагора найдена длина отрезка OH.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.