Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 328 Атанасян — Подробные Ответы
Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
PON — равнобедренный треугольник, соответственно OH — медиана, высота и биссектриса одновременно. OP — радиус основания.
Тогда, по теореме Пифагора: \(HP = \sqrt{OP^2 — OH^2} = 4 \text{ см} \rightarrow PN = 2HP = 8 \text{ см}\). Площадь сечения \(S = PN \cdot h = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2\).
В данном случае рассматривается равнобедренный треугольник PON. Поскольку треугольник PON является равнобедренным, отрезок OH, проведенный из вершины O к основанию PN, одновременно является медианой, высотой и биссектрисой этого треугольника.
Это означает, что OH перпендикулярен PN и делит PN пополам, то есть \(PH = HN\). OP представляет собой радиус основания цилиндра. Для того чтобы найти длину отрезка HP, который является частью основания треугольника PON, мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OHP, где OP является гипотенузой, а OH и HP катетами. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть \(OP^2 = OH^2 + HP^2\). Из этого следует, что \(HP^2 = OP^2 — OH^2\). Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем \(HP = \sqrt{OP^2 — OH^2}\). Подставляя известные значения из примера, находим \(HP = \sqrt{OP^2 — OH^2} = 4 \text{ см}\). Поскольку OH является медианой, PN равно удвоенной длине HP, то есть \(PN = 2 \cdot HP\). Подставляя найденное значение HP, получаем \(PN = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}\). Сечение представляет собой прямоугольник, одной стороной которого является PN, а другой стороной — высота цилиндра, обозначенная как h. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, площадь сечения S вычисляется как \(S = PN \cdot h\). В данном примере высота цилиндра h равна 8 см, а длина отрезка PN равна 8 см. Подставляя эти значения, получаем \(S = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.