ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 322 Атанасян — Подробные Ответы

Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

ВВ₁ — образующая. По свойству диагонали квадрата: \(\text{BB}_1 = \frac{\text{AB}_1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\).
\(R = \frac{\text{AB}}{2}\), \(\text{AB} = \text{BB}_1 \rightarrow R = \frac{\text{BB}_1}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\).
\(S = \pi R^2 = 50\pi \text{ см}^2\).

Изображенный цилиндр имеет в осевом сечении квадрат. Это означает, что высота цилиндра ВВ₁ равна диаметру основания АВ. Диагональ этого квадрата равна АВ₁. По свойству диагонали квадрата, диагональ равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\). То есть, \(AB_1 = \text{BB}_1\sqrt{2}\).

Из данного решения мы видим, что \(\text{ВВ}_1 = \frac{\text{AB}_1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\). Это соотношение позволяет нам найти длину образующей (высоты) цилиндра, которая составляет \(10\sqrt{2} \text{ см}\).

Поскольку осевое сечение является квадратом, диаметр основания АВ равен высоте цилиндра ВВ₁. Следовательно, \(\text{АВ} = \text{ВВ}_1 = 10\sqrt{2} \text{ см}\).

Радиус основания R равен половине диаметра АВ. Таким образом, \(R = \frac{\text{АВ}}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\).

Площадь основания цилиндра S вычисляется по формуле площади круга: \(S = \pi R^2\). Подставляя найденное значение радиуса R, получаем: \(S = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi (25 \times 2) = 50\pi \text{ см}^2\).