Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 322 Атанасян — Подробные Ответы
Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
ВВ₁ — образующая. По свойству диагонали квадрата: \(\text{BB}_1 = \frac{\text{AB}_1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\).
\(R = \frac{\text{AB}}{2}\), \(\text{AB} = \text{BB}_1 \rightarrow R = \frac{\text{BB}_1}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\).
\(S = \pi R^2 = 50\pi \text{ см}^2\).
Изображенный цилиндр имеет в осевом сечении квадрат. Это означает, что высота цилиндра ВВ₁ равна диаметру основания АВ. Диагональ этого квадрата равна АВ₁. По свойству диагонали квадрата, диагональ равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\). То есть, \(AB_1 = \text{BB}_1\sqrt{2}\).
Из данного решения мы видим, что \(\text{ВВ}_1 = \frac{\text{AB}_1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ см}\). Это соотношение позволяет нам найти длину образующей (высоты) цилиндра, которая составляет \(10\sqrt{2} \text{ см}\).
Поскольку осевое сечение является квадратом, диаметр основания АВ равен высоте цилиндра ВВ₁. Следовательно, \(\text{АВ} = \text{ВВ}_1 = 10\sqrt{2} \text{ см}\).
Радиус основания R равен половине диаметра АВ. Таким образом, \(R = \frac{\text{АВ}}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}\).
Площадь основания цилиндра S вычисляется по формуле площади круга: \(S = \pi R^2\). Подставляя найденное значение радиуса R, получаем: \(S = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi (25 \times 2) = 50\pi \text{ см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.