Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 316 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что центры граней правильного тетраэдра являются вершинами другого правильного тетраэдра.
Решение основано на использовании симметрии. Правильный тетраэдр имеет шесть плоскостей симметрии.
Многогранник, построенный на центрах граней исходного тетраэдра, сохраняет эти плоскости симметрии. Полученный многогранник имеет четыре грани, каждая из которых является треугольником. Каждый такой треугольник имеет три плоскости симметрии, проходящие через середину стороны и противоположную вершину, что указывает на то, что эти треугольники являются правильными. Следовательно, искомый многогранник с четырьмя правильными треугольными гранями является правильным тетраэдром.
Итак, дан правильный тетраэдр. Известно, что каждый правильный тетраэдр обладает шестью плоскостями симметрии.
Рассматривается многогранник, построенный таким образом, что его вершины совпадают с центрами граней исходного правильного тетраэдра. Отмечается, что многогранник, построенный на симметричных точках исходной фигуры, сохраняет ее плоскости симметрии, следовательно, у этого нового многогранника также имеется шесть плоскостей симметрии. Указывается, что полученный многогранник имеет четыре грани. Далее описывается форма каждой грани этого полученного многогранника, а именно, что каждая его грань является треугольником. Уточняется, что каждый из этих треугольников обладает тремя плоскостями симметрии. Эти плоскости симметрии проходят через середину каждой стороны треугольника и соответствующую противоположную вершину, что проиллюстрировано на рисунке. Из того факта, что каждый треугольник имеет три такие плоскости симметрии, следует, что этот треугольник является правильным. На основании того, что искомый многогранник имеет четыре грани, и каждая из этих граней представляет собой правильный треугольник, делается вывод, что сам искомый многогранник является правильным тетраэдром.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.