Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 31 Атанасян — Подробные Ответы
Плоскость \(\pi\) параллельна стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) и проходит через середину стороны \(AB\). Докажите, что плоскость \(\pi\) проходит также через середину стороны \(AC\).
Дано: плоскость \(\pi\) параллельна стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) и проходит через середину стороны \(AB\).
Рассмотрим середины сторон \(AB\) и \(AC\), обозначенные как \(D\) и \(E\). Отрезок \(DE\) является средней линией треугольника \(ABC\), поэтому:
\(
DE \parallel BC \quad \text{и} \quad DE = \frac{1}{2} \cdot BC.
\)
Плоскость \(\pi\) проходит через точку \(D\) и параллельна \(BC\). Так как \(DE \parallel BC\), то \(DE\) лежит в плоскости \(\pi\). Следовательно, точка \(E\) принадлежит плоскости \(\pi\).
Ответ: плоскость \(\pi\) проходит через середину стороны \(AC\).
Дано: плоскость \(\pi\) параллельна стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) и проходит через середину стороны \(AB\). Требуется доказать, что плоскость \(\pi\) проходит через середину стороны \(AC\).
Рассмотрим треугольник \(ABC\) и обозначим середину стороны \(AB\) как точку \(D\), а середину стороны \(AC\) как точку \(E\).
Плоскость \(\pi\) проходит через точку \(D\) и параллельна стороне \(BC\). Это означает, что любая прямая, лежащая в плоскости \(\pi\) и проходящая через точку \(D\), будет параллельна стороне \(BC\).
Проведем прямую \(DE\), соединяющую середины сторон \(AB\) и \(AC\). По теореме о средней линии треугольника, отрезок \(DE\) является средней линией треугольника \(ABC\), то есть:
\(
DE \parallel BC \quad \text{и} \quad DE = \frac{1}{2} \cdot BC.
\)
Так как плоскость \(\pi\) проходит через точку \(D\) и параллельна \(BC\), а отрезок \(DE\) также параллелен \(BC\), то прямая \(DE\) полностью лежит в плоскости \(\pi\).
Следовательно, точка \(E\), как конец отрезка \(DE\), также принадлежит плоскости \(\pi\).
Таким образом, плоскость \(\pi\) проходит через середину стороны \(AC\).
Ответ: плоскость \(\pi\) проходит через середину стороны \(AC\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.