Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 308 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и меньшей диагональю 6 см. Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найдите высоты боковых граней пирамиды, проведённые из её вершины
Дано: пирамида ABCDK с ромбом ABCD (AB = 5 см, BD = 6 см), OK = 3,2 см перпендикулярно основанию. Находим OB = 3 см (половина BD). По теореме Пифагора в \(\triangle AOB\): \(AO = \sqrt{5^2 — 3^2} = 4\) см. В \(\triangle BOC\) высота \(OH = \frac{3 \cdot 4}{5} = 2,4\) см. В \(\triangle HOK\) по теореме Пифагора: \(KH = \sqrt{3,2^2 + 2,4^2} = 4\) см. Так как все боковые грани равны, то KE = KH = 4 см. Ответ: все высоты боковых граней равны 4 см.
Дано пирамида ABCDK, где ABCD — ромб со стороной AB = 5 см и диагональю BD = 6 см. Точка O — пересечение диагоналей ромба AC и BD. Высота пирамиды OK перпендикулярна плоскости основания и равна 3,2 см. Требуется найти длины высот боковых граней KE и KH.
Сначала рассмотрим свойства ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому треугольник AOB прямоугольный, а отрезки DO и OB равны половине диагонали BD, то есть OB = 3 см.
По теореме Пифагора в треугольнике AOB находим длину AO: \(AO = \sqrt{AB^2 — BO^2} = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4\) см.
Теперь рассмотрим треугольник BOC, который также прямоугольный. В нем OH — высота, проведенная к гипотенузе BC. Длину OH можно найти по формуле высоты в прямоугольном треугольнике: \(OH = \frac{OB \cdot OC}{BC}\). Подставляем известные значения: \(OH = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2,4\) см.
Теперь перейдем к нахождению высоты боковой грани KH. Рассмотрим треугольник HOK, который прямоугольный, так как OK перпендикулярна плоскости основания. По теореме Пифагора: \(KH = \sqrt{OK^2 + HO^2} = \sqrt{3,2^2 + 2,4^2} = \sqrt{10,24 + 5,76} = \sqrt{16} = 4\) см.
Так как все боковые грани пирамиды равны (из-за равенства соответствующих треугольников в основании), то все высоты боковых граней будут одинаковыми. Таким образом, KE = KH = 4 см.
Ответ: все высоты боковых граней равны 4 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.