Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 306 Атанасян — Подробные Ответы
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна \(h\) и составляет угол \(\varphi\) с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Дана правильная пирамида \(ABCDK\) с квадратом \(ABCD\) в основании, высотой \(KO = h\) и углом \(\angle OKH = \phi\). Площадь полной поверхности:
\(S_{ABCDK} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = x^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot KH\)
Из \(\triangle KOH\):
\(x = 2h \tan \phi, \quad KH = \frac{h}{\cos \phi}\)
Подставляем:
\(S_{ABCDK} = 4h^2 \tan^2 \phi + \frac{4h^2 \tan \phi}{\cos \phi} = 4h^2 \tan \phi \left( \tan \phi + \frac{1}{\cos \phi} \right)\)
Ответ:
\(S_{ABCDK} = 4h^2 \cdot \frac{\tan \phi}{\cos \phi} \left( \tan \phi + \frac{1}{\cos \phi} \right)\)
Рассмотрим задачу о правильной пирамиде \(ABCDK\), где \(ABCD\) — квадрат, \(KO = h\) — высота пирамиды, \(O\) — центр квадрата, \(\angle OKH = \phi\). Требуется найти полную площадь поверхности пирамиды \(S_{ABCDK}\).
Полная площадь поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности:
\(S_{ABCDK} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)
Площадь основания — квадрата \(ABCD\) со стороной \(x\):
\(S_{\text{осн}} = x^2\)
Для нахождения \(x\) рассмотрим прямоугольный треугольник \(KOH\), где \(OH\) — половина стороны квадрата:
\(OH = \frac{x}{2}\)
Из треугольника \(KOH\):
\(\tan \phi = \frac{OH}{KO} = \frac{x/2}{h} \Rightarrow x = 2h \tan \phi\)
Тогда площадь основания:
\(S_{\text{осн}} = (2h \tan \phi)^2 = 4h^2 \tan^2 \phi\)
Боковая поверхность состоит из четырёх одинаковых треугольников \(BKC\). Площадь одного треугольника:
\(S_{BKC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot KH\)
Из треугольника \(KOH\):
\(\cos \phi = \frac{KO}{KH} = \frac{h}{KH} \Rightarrow KH = \frac{h}{\cos \phi}\)
Тогда площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot KH = 2 \cdot 2h \tan \phi \cdot \frac{h}{\cos \phi} = \frac{4h^2 \tan \phi}{\cos \phi}\)
Суммируем площади:
\(S_{ABCDK} = 4h^2 \tan^2 \phi + \frac{4h^2 \tan \phi}{\cos \phi} = 4h^2 \tan \phi \left( \tan \phi + \frac{1}{\cos \phi} \right)\)
Ответ совпадает с приведённым в примере:
\(S_{ABCDK} = 4h^2 \cdot \frac{\tan \phi}{\cos \phi} \left( \tan \phi + \frac{1}{\cos \phi} \right)\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.