Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 300 Атанасян — Подробные Ответы
В правильной треугольной пирамиде \(DABC\) точки \(E\), \(F\) и \(P\) — середины сторон \(BC\), \(AB\) и \(AD\). Определите вид сечения, проходящего через эти точки, и найдите его площадь, если сторона основания пирамиды равна \(a\), боковое ребро равно \(b\)
По условию \(EF\) — средняя линия \(\triangle ABC\), поэтому \(EF = \frac{a}{2}\) и \(EF \parallel AC\). Аналогично \(PF = \frac{b}{2}\) и \(PF \parallel BD\). Так как \(KP\) — средняя линия \(\triangle ADC\), то \(KP = \frac{a}{2}\) и \(KP \parallel AC \parallel EF\). В правильной пирамиде \(BD \perp AC\), значит \(PF \perp EF\). Таким образом, \(KPFE\) — прямоугольник с площадью \(S_{KPFE} = \frac{a \cdot b}{4}\).
Ответ: \(KPFE\) — прямоугольник, \(S_{KPFE} = \frac{a \cdot b}{4}\).
Дано: \(ABCD\) — правильная пирамида, \(DP = PA\), \(AF = FB\), \(CE = EB\), \(AB = a\), \(AD = b\). Требуется найти тип сечения \(EPF\) и его площадь \(S_{EPF}\).
По построению \(EF\) — средняя линия \(\triangle ABC\), следовательно:
\(EF = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2}, \quad EF \parallel AC\)
Аналогично, \(PF\) — средняя линия \(\triangle ABD\), поэтому:
\(PF = \frac{BD}{2} = \frac{b}{2}, \quad PF \parallel BD\)
Заметим, что существует единственная прямая, проходящая через точку \(P\), параллельная \(EF\), так как все четыре точки лежат в одной плоскости.
Если \(CK = KD\), то \(KP\) — средняя линия \(\triangle ADC\):
\(KP = \frac{AC}{2} = \frac{a}{2}, \quad KP \parallel AC \Rightarrow KP \parallel EF\)
Таким образом, сечение проходит через середину стороны \(CD\), и \(KPFE\) — параллелограмм.
По свойству правильной пирамиды: противоположные ребра перпендикулярны, то есть \(BD \perp AC\). Следовательно:
\(PF \perp AC \Rightarrow PF \perp EF\)
Отсюда следует, что \(KPFE\) — прямоугольник. Его площадь равна:
\(S_{KPFE} = PF \cdot EF = \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} = \frac{a \cdot b}{4}\)
Ответ: сечение \(KPFE\) — прямоугольник, его площадь \(S_{KPFE} = \frac{a \cdot b}{4}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.