Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 30 Атанасян — Подробные Ответы
Основание \(AB\) трапеции \(ABCD\) параллельно плоскости \(\alpha\), а вершина \(C\) лежит в этой плоскости. Докажите, что:
а) основание \(CD\) трапеции лежит в плоскости \(\alpha\);
б) средняя линия трапеции параллельна плоскости \(\alpha\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AB \parallel CD\), \(AB \parallel \alpha\), \(C \in \alpha\). Требуется доказать:
а) \(CD \subset \alpha\);
б) \(EF \parallel \alpha\).
Решение:
а) Прямая \(AB\) параллельна плоскости \(\alpha\), а точка \(C\) лежит в \(\alpha\). Плоскость трапеции \(ABCD\) пересекает \(\alpha\) по прямой \(CD\). Следовательно, \(CD \subset \alpha\).
б) Средняя линия \(EF\) трапеции параллельна основаниям \(AB\) и \(CD\). Так как \(AB \parallel \alpha\) и \(CD \subset \alpha\), то \(EF \parallel \alpha\).
Ответ: \(CD \subset \alpha\), \(EF \parallel \alpha\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AB \parallel CD\), \(AB \parallel \alpha\), вершина \(C\) лежит в плоскости \(\alpha\). Требуется доказать:
а) основание \(CD\) трапеции лежит в плоскости \(\alpha\);
б) средняя линия трапеции параллельна плоскости \(\alpha\).
Решение:
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую \(AB\), которая параллельна плоскости \(\alpha\), и пересекающую эту плоскость в точке \(C\). По теореме, если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей будет параллельна данной прямой.
Прямая \(CD\) лежит в плоскости трапеции \(ABCD\) и пересекает точку \(C\), принадлежащую плоскости \(\alpha\). Тогда линия пересечения плоскости трапеции \(ABCD\) с плоскостью \(\alpha\) — это прямая \(CD\), которая полностью лежит в плоскости \(\alpha\).
Таким образом, основание \(CD\) трапеции лежит в плоскости \(\alpha\).
б) Средняя линия трапеции \(EF\) определяется как отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции \(ABCD\). По определению средней линии трапеции, она параллельна основаниям \(AB\) и \(CD\).
Так как \(AB \parallel \alpha\) и \(CD \subset \alpha\), то \(EF\), будучи параллельной основаниям \(AB\) и \(CD\), также будет параллельна плоскости \(\alpha\).
Следовательно, средняя линия трапеции \(EF\) параллельна плоскости \(\alpha\).
Ответ:
а) Основание \(CD\) лежит в плоскости \(\alpha\).
б) Средняя линия \(EF\) параллельна плоскости \(\alpha\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.