Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 3 Атанасян — Подробные Ответы
Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
а) Да, любые три точки лежат в одной плоскости.
б) Нет, любые четыре точки не обязательно лежат в одной плоскости (пример — вершины тетраэдра).
в) Нет, любые четыре точки не всегда не лежат в одной плоскости (пример — вершины квадрата).
г) Через любые три точки можно провести плоскость. Единственная плоскость возможна, если точки не лежат на одной прямой.
а) Да, любые три точки лежат в одной плоскости. Это связано с тем, что через любые три точки можно провести плоскость. Однако, если три точки лежат на одной прямой, то таких плоскостей будет бесконечно много, поскольку плоскость может вращаться вокруг этой прямой.
б) Нет, любые четыре точки не обязательно лежат в одной плоскости. Если четыре точки не лежат в одной плоскости (например, вершины тетраэдра), то они образуют трёхмерное пространство. В таком случае невозможно провести одну плоскость через все четыре точки.
в) Нет, утверждение о том, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости, также неверно. Если четыре точки лежат в одной плоскости (например, вершины квадрата), то можно провести одну плоскость через них. Таким образом, данное утверждение не универсально.
г) Через любые три точки можно провести плоскость, но только одну — если эти три точки не лежат на одной прямой. Если три точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей. Таким образом, утверждение «через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна» верно только для случая, когда три точки не коллинеарны.
Итоговые выводы:
1. Через любые три точки можно провести плоскость.
2. Через любые три точки можно провести единственную плоскость, если они не лежат на одной прямой.
3. Четыре точки могут как лежать в одной плоскости, так и не лежать в ней.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.