Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 297 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) является правильный треугольник \(ABC\), \(BD\) — высота этого треугольника, а вершина \(A_1\) проектируется в его центр. Докажите, что:
а) \(A_1BD \perp AA_1C_1\);
б) \(AA_1 \perp BB_1C_1\);
в) грань \(BB_1C_1C\) — прямоугольник
Решение задачи о наклонной призме \(ABCA_1B_1C_1\) с правильным основанием \(ABC\):
а) Так как \(BD \perp AC\) (высота правильного треугольника) и \(A_1O \perp ABC\) (по условию проекции), то \(AC \perp A_1BD\). Поскольку \(AA_1C_1C\) — параллелограмм (\(A_1C_1 \parallel AC\)), то \(A_1C_1 \perp A_1BD\), значит, \(AA_1C_1 \perp A_1BD\) (по признаку перпендикулярности плоскостей).
б) \(A_1O \perp ABC\) и \(AH \perp BC\) (высота основания) \(\Rightarrow\) \(BC \perp AA_1O\) \(\Rightarrow\) \(BB_1C \perp AA_1O\) (так как \(BC\) лежит в \(BB_1C\)).
в) Из \(AA_1 \perp BC\) (пункт б) и \(AA_1 \parallel BB_1\) следует \(BB_1 \perp BC\), поэтому \(BB_1C_1C\) — прямоугольник (параллелограмм с прямым углом).
Ответ: что и требовалось доказать.
Решение задачи о наклонной призме \(ABCA_1B_1C_1\) с правильным треугольником \(ABC\) в основании.
Дано:
\(ABCA_1B_1C_1\) — наклонная призма, \(ABC\) — правильный треугольник, \(BD \perp AC\), \(D \in AC\), \(O\) — центр \(ABC\), проекция \(A_1\) на основание совпадает с \(O\).
Доказать:
а) \(A_1BD \perp AA_1C_1\)
б) \(AA_1O \perp BB_1C\)
в) \(BB_1C_1C\) — прямоугольник
Решение:
а) Так как \(ABC\) — правильный треугольник, \(BD\) — высота, медиана и биссектриса. По условию \(BD \perp AC\). Поскольку \(A_1\) проецируется в центр \(O\), то \(A_1O \perp ABC\), а значит, \(A_1O \perp AC\). Тогда \(AC \perp A_1BD\) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Так как \(AA_1C_1C\) — параллелограмм (по свойствам призмы), то \(A_1C_1 \parallel AC\), следовательно, \(A_1C_1 \perp A_1BD\). По признаку перпендикулярности плоскостей, если одна плоскость (\(AA_1C_1\)) содержит прямую (\(A_1C_1\)), перпендикулярную другой плоскости (\(A_1BD\)), то плоскости перпендикулярны: \(AA_1C_1 \perp A_1BD\).
б) \(A_1O \perp ABC\) (по условию проекции), \(AH \perp BC\) (высота правильного треугольника). Тогда \(BC \perp AA_1O\) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как \(BC\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(AH\) и \(A_1O\)). Следовательно, плоскость \(BB_1C\) (содержащая \(BC\)) перпендикулярна \(AA_1O\) (по признаку перпендикулярности плоскостей).
в) Из пункта б) следует, что \(AA_1 \perp BC\). Так как \(AA_1 \parallel BB_1\) (по свойствам призмы), то \(BB_1 \perp BC\). В параллелограмме \(BB_1C_1C\) угол \(B\) прямой, значит, это прямоугольник.
Ответ: что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.