Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 296 Атанасян — Подробные Ответы
Высота правильной треугольной призмы равна \(h\). Плоскость \(\alpha\), проведённая через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол \(\varphi\). Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(\alpha\)
Дано: правильная призма \(ABCA_1B_1C_1\), \(EH\) — средняя линия \(\triangle ABC\), \(ED \parallel B_1C_1\), угол между плоскостями \(\varphi\), \(CC_1 = h\).
1. \(ED \parallel B_1C_1 \Rightarrow EB_1C_1D\) — трапеция.
2. Площадь трапеции:
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{3x}{4} \cdot FG
\)
3. Из геометрии:
\(
FH = h \tan(\varphi) = \frac{x \sqrt{3}}{4} \Rightarrow x = \frac{4h \tan(\varphi)}{\sqrt{3}}
\)
4. Подставляем \(x\) в площадь:
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{h^2 \sqrt{3} \cot(\varphi)}{\sin(\varphi)}
\)
Ответ:
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{h^2 \sqrt{3} \cot(\varphi)}{\sin(\varphi)}
\)
Дано: \(ABCA_1B_1C_1\) — правильная призма, \(EH\) — средняя линия \(\triangle ABC\), \(ED \parallel B_1C_1\), \(L(ABC, EB_1C_1D) = \varphi\), \(CC_1 = h\).
Обозначим сторону основания призмы за \(x\).
По построению \(ED \parallel BC\) (свойство средней линии), а \(BC \parallel B_1C_1\) (так как призма правильная) \(\Rightarrow ED \parallel B_1C_1 \Rightarrow EB_1C_1D\) — трапеция.
Площадь трапеции:
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{ED + B_1C_1}{2} \cdot FG = \frac{\frac{x}{2} + x}{2} \cdot FG = \frac{3x}{4} \cdot FG \quad (*)
\)
Так как \(AFGH\) — прямоугольник, а \(GH = h\), то:
\(
\tan(\varphi) = \frac{FH}{GH} \Rightarrow FH = h \tan(\varphi) \quad (**)
\)
Так как \(ED\) — средняя линия \(\triangle ABC\), то из подобия \(\triangle ABC \sim \triangle AED\) следует пропорциональность сторон и высот:
\(
\frac{h_{\triangle ABC}}{h_{\triangle AED}} = 2 \Rightarrow h_{\triangle AED} = \frac{h_{\triangle ABC}}{2}
\)
Высота \(FH\) равна разности высот:
\(
FH = h_{\triangle ABC} — h_{\triangle AED} = \frac{h_{\triangle ABC}}{2}
\)
Так как \(\triangle ABC\) — правильный, его высота:
\(
h_{\triangle ABC} = \frac{x \sqrt{3}}{2} \Rightarrow FH = \frac{x \sqrt{3}}{4} \quad (***)
\)
Из \((**)\) и \((***)\):
\(
h \tan(\varphi) = \frac{x \sqrt{3}}{4} \Rightarrow x = \frac{4h \tan(\varphi)}{\sqrt{3}}
\)
Из \((*)\) и \((**)\):
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{3x}{4} \cdot FG = \frac{3x}{4} \cdot \frac{h}{\sin(\varphi)}
\)
Подставляем \(x\):
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4h \tan(\varphi)}{\sqrt{3}} \cdot \frac{h}{\sin(\varphi)} = \frac{3h^2 \tan(\varphi)}{\sqrt{3} \sin(\varphi)} = \frac{h^2 \sqrt{3} \cot(\varphi)}{\sin(\varphi)}
\)
Ответ:
\(
S_{EB_1C_1D} = \frac{h^2 \sqrt{3} \cot(\varphi)}{\sin(\varphi)}
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.