ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 294 Атанасян — Подробные Ответы

Правильная четырёхугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения равна \(S_0\), а сторона основания \(a\). Вычислите площадь боковой поверхности призмы

Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — правильная призма, \(S_{AA_1C_1C} = S_0\), \(AB = a\). Найти: \(S_{\text{бок}}\).

Решение:
\(S_{\text{бок}} = h \cdot 4a\)
Из сечения \(AA_1C_1C\):
\(S_0 = h \cdot a\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}\)
Подставляем \(h\):
\(S_{\text{бок}} = 4a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\)

Ответ: \(S_{\text{бок}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\).

Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — правильная призма, \(S_{AA_1C_1C} = S_0\), \(AB = a\). Найти: \(S_{\text{боковой}}\).

Решение:

Обозначим высоту призмы за \(h\). Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле:
\(S_{\text{боковой}} = h \cdot P_{\text{основания}}\)
где \(P_{\text{основания}}\) — периметр основания. Для квадрата \(ABCD\):
\(P_{\text{основания}} = 4 \cdot AB = 4a\)
Таким образом:
\(S_{\text{боковой}} = h \cdot 4a\)

Теперь найдем \(h\). Сечение \(AA_1C_1C\) — прямоугольник, так как призма прямая. Его площадь:
\(S_{AA_1C_1C} = h \cdot AC\)
Диагональ квадрата \(AC\) вычисляется по теореме Пифагора:
\(AC = a\sqrt{2}\)
Подставляем в выражение для площади сечения:
\(S_0 = h \cdot a\sqrt{2}\)
Отсюда находим \(h\):
\(h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}\)

Подставляем \(h\) в формулу для \(S_{\text{боковой}}\):
\(S_{\text{боковой}} = 4a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}} = \frac{4S_0}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\)

Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\).