Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 294 Атанасян — Подробные Ответы
Правильная четырёхугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения равна \(S_0\), а сторона основания \(a\). Вычислите площадь боковой поверхности призмы
Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — правильная призма, \(S_{AA_1C_1C} = S_0\), \(AB = a\). Найти: \(S_{\text{бок}}\).
Решение:
\(S_{\text{бок}} = h \cdot 4a\)
Из сечения \(AA_1C_1C\):
\(S_0 = h \cdot a\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}\)
Подставляем \(h\):
\(S_{\text{бок}} = 4a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\)
Ответ: \(S_{\text{бок}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\).
Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — правильная призма, \(S_{AA_1C_1C} = S_0\), \(AB = a\). Найти: \(S_{\text{боковой}}\).
Решение:
Обозначим высоту призмы за \(h\). Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется по формуле:
\(S_{\text{боковой}} = h \cdot P_{\text{основания}}\)
где \(P_{\text{основания}}\) — периметр основания. Для квадрата \(ABCD\):
\(P_{\text{основания}} = 4 \cdot AB = 4a\)
Таким образом:
\(S_{\text{боковой}} = h \cdot 4a\)
Теперь найдем \(h\). Сечение \(AA_1C_1C\) — прямоугольник, так как призма прямая. Его площадь:
\(S_{AA_1C_1C} = h \cdot AC\)
Диагональ квадрата \(AC\) вычисляется по теореме Пифагора:
\(AC = a\sqrt{2}\)
Подставляем в выражение для площади сечения:
\(S_0 = h \cdot a\sqrt{2}\)
Отсюда находим \(h\):
\(h = \frac{S_0}{a\sqrt{2}}\)
Подставляем \(h\) в формулу для \(S_{\text{боковой}}\):
\(S_{\text{боковой}} = 4a \cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}} = \frac{4S_0}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\)
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 2\sqrt{2} \cdot S_0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.