Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 293 Атанасян — Подробные Ответы
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) диагонали \(B_1D\) и \(D_1B\) взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол между диагоналями \(A_1C\) и \(B_1D\) призмы равен \(60^\circ\)
В правильной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) диагонали \(DB_1 = \sqrt{x^2 + z^2}\). Так как \(BB_1D_1D\) — квадрат, то \(DB_1 = \sqrt{2x^2 + z^2}\). Приравнивая, получаем \(\sqrt{2x^2 + z^2} = \sqrt{x^2 + z^2}\), откуда \(x^2 = x^2\). В треугольнике \(A_1OB_1\) все стороны равны \(x\), значит, \(\angle A_1OB_1 = 60^\circ\).
Дано: \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — правильная призма, \(DB_1\).
Доказать: \(\angle A_1OB_1 = 60^\circ\).
Решение:
Обозначим длину основания призмы за \(x\), а высоту за \(z\). По построению сечения \(BB_1D_1D\) и \(AA_1C_1C\) — прямоугольники. Тогда диагонали \(DB_1 = BD_1 = AC_1 = CA_1 = DO = OA_1 = CO = OB_1 = \sqrt{x^2 + z^2}\), так как они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках.
Из условия правильности призмы следует, что \(BB_1D_1D\) — квадрат, поэтому \(DB_1 = \sqrt{x^2 + x^2 + z^2} = \sqrt{2x^2 + z^2}\).
Рассмотрим треугольник \(A_1OB_1\):
\(OA_1 = OB_1 = \sqrt{x^2 + z^2}\),
\(A_1B_1 = x\) (так как \(A_1B_1\) — сторона основания).
Если \(DB_1 = \sqrt{2x^2 + z^2} = \sqrt{x^2 + z^2}\), то возведём обе части в квадрат:
\(2x^2 + z^2 = x^2 + z^2\),
откуда \(x^2 = x^2\), что верно.
Таким образом, треугольник \(A_1OB_1\) — равносторонний, так как все его стороны равны \(x\). Следовательно, \(\angle A_1OB_1 = 60^\circ\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.