Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 29 Атанасян — Подробные Ответы
В трапеции \(ABCD\) основание \(BC\) равно \(12 \, \text{см}\). Точка \(M\) не лежит в плоскости трапеции, а точка \(K\) — середина отрезка \(BM\). Докажите, что плоскость \(ADK\) пересекает отрезок \(MC\) в некоторой точке \(H\), и найдите отрезок \(KH\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(BC \parallel AD\), \(BC = 12 \, \text{см}\), \(K\) — середина отрезка \(BM\).
Требуется доказать, что плоскость \(ADK\) пересекает \(MC\) в \(H\), и найти \(KH\).
Рассмотрим плоскость \(ADK\), которая проходит через прямую \(AD\), параллельную плоскости \(BMC\). Линия пересечения плоскостей \(ADK\) и \(BMC\) — это прямая \(KH\), которая параллельна \(AD\). Так как \(AD \parallel BC\), то \(KH \parallel BC\).
В треугольнике \(\triangle BMC\) прямая \(KH \parallel BC\). По теореме о пропорциональных отрезках: \(
\frac{KH}{BC} = \frac{BK}{BM}.
\)
Так как \(K\) — середина отрезка \(BM\), то \(BK = KM\), а значит: \(
\frac{BK}{BM} = \frac{1}{2}.
\)
Следовательно: \(
KH = \frac{1}{2} \cdot BC.
\)
Подставляя \(BC = 12 \, \text{см}\), получаем: \(
KH = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, \text{см}.
\)
Ответ: \(KH = 6 \, \text{см}\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(BC \parallel AD\), \(BC = 12 \, \text{см}\). Точка \(M\) не лежит в плоскости трапеции \(ABCD\), точка \(K\) — середина отрезка \(BM\).
Необходимо доказать, что плоскость \(ADK\) пересекает отрезок \(MC\) в точке \(H\), и найти длину отрезка \(KH\).
Решение:
1. Рассмотрим трапецию \(ABCD\), где \(BC \parallel AD\). Согласно условию, \(BC \parallel AD\), значит, эти прямые лежат в одной плоскости и параллельны (\(BC \parallel AD\)).
2. По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Прямая \(AD\) параллельна \(BC\), а значит, \(AD \parallel \text{плоскости } BMC\).
3. Плоскость \(ADK\) проходит через прямую \(AD\), параллельную плоскости \(BMC\), и пересекает её. Линия пересечения этих плоскостей — это прямая \(KH\), которая параллельна прямой \(AD\) (\(KH \parallel AD\)).
4. Рассмотрим треугольник \(\triangle BMC\) и прямую \(KH \parallel BC\). По теореме о пропорциональных отрезках, если прямая, параллельная основанию треугольника, пересекает две его стороны, то она делит эти стороны на пропорциональные отрезки.
5. В треугольнике \(\triangle BMC\) отрезок \(KH\) делит стороны \(BM\) и \(MC\) пропорционально. Коэффициент пропорциональности равен: \(
\frac{KH}{BC} = \frac{BK}{BM}.
\)
Так как \(K\) — середина отрезка \(BM\), то \(BK = KM\), а значит: \(
\frac{BK}{BM} = \frac{1}{2}.
\)
Следовательно: \(
KH = \frac{1}{2} \cdot BC.
\)
6. Подставляя значение \(BC = 12 \, \text{см}\), получаем: \(
KH = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, \text{см}.
\)
Ответ: точка \(H\) лежит на отрезке \(MC\), а длина отрезка \(KH\) равна \(6 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.