Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 289 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что площадь полной поверхности куба равна \(2d^2\), где \(d\) — диагональ куба.
Дано: куб с ребром \(a\), диагональю \(d\). Доказать: \(S_{\text{куба}} = 2 \cdot d^2\).
Решение:
Диагональ куба: \(d = a \cdot \sqrt{3}\).
Площадь поверхности: \(S_{\text{куба}} = 6 \cdot a^2\).
Выразим \(a\) через \(d\): \(a = \frac{d}{\sqrt{3}}\).
Подставим в формулу площади:
\[
S_{\text{куба}} = 6 \cdot \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3} = 2 \cdot d^2.
\]
Что и требовалось доказать.
Решение задачи о кубе с детализацией:
Дано: куб с ребром длины \(a\). Пусть \(d\) — диагональ куба, а \(S_{\text{куба}}\) — площадь его поверхности.
Известно, что диагональ куба выражается через его ребро по формуле: \(d = a \cdot \sqrt{3}\). Это следует из теоремы Пифагора, применённой к пространственной диагонали куба, где диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(a\), \(a\sqrt{2}\) (последний — диагональ грани).
Площадь поверхности куба состоит из шести квадратных граней: \(S_{\text{куба}} = 6 \cdot a^2\).
Подставим выражение для \(a\) через \(d\) из первой формулы: \(a = \frac{d}{\sqrt{3}}\). Тогда площадь поверхности можно переписать как: \(S_{\text{куba}} = 6 \cdot \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3} = 2 \cdot d^2\).
Таким образом, доказано, что \(S_{\text{куба}} = 2 \cdot d^2\), что и требовалось.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.