Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 288 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно 3.
Рассмотрим \(n\)-угольную призму. Число вершин: верхнее и нижнее основания дают \(2n\) вершин, что чётно. Число рёбер: \(n\) рёбер в каждом основании и \(n\) боковых рёбер, итого \(3n\), что кратно 3. Таким образом, утверждение доказано.
Рассмотрим произвольную призму. В основании призмы лежит \(n\)-угольник, где \(n\) — количество сторон многоугольника. Для такой призмы число вершин верхнего основания равно \(n\), и число вершин нижнего основания также равно \(n\). Таким образом, общее число вершин призмы равно \(2n\). Поскольку \(2n\) делится на 2 без остатка, число вершин призмы всегда чётно.
Теперь рассмотрим рёбра призмы. В призме есть три типа рёбер:
1. Рёбра нижнего основания — их количество равно \(n\).
2. Рёбра верхнего основания — их количество также равно \(n\).
3. Боковые рёбра, соединяющие соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований — их количество равно \(n\).
Следовательно, общее число рёбер призмы равно \(3n\). Поскольку \(3n\) делится на 3 без остатка, число рёбер призмы всегда кратно 3.
Таким образом, доказано, что для любой призмы число вершин чётно \([2n]\), а число рёбер кратно 3 \([3n]\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.