Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 284 Атанасян — Подробные Ответы
От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Дано: \(ABCD\) — правильный тетраэдр с ребром \(2\). От каждой вершины отсекли тетраэдр с ребром \(1\).
Ответ: полученная фигура — правильный октаэдр с ребром \(1\). Симметричность следует из построения, фигура состоит из восьми равносторонних треугольников с ребром \(1\).
Исходный тетраэдр \(ABCD\) является правильным с длиной ребра \(2\). Его вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) расположены симметрично в пространстве. От каждой вершины отсекается меньший тетраэдр с длиной ребра \(1\).
Геометрический анализ:
При отсечении тетраэдра от вершины \(A\) получается новый тетраэдр \(A’EFG\), где \(A’\) — точка на ребре \(AB\) на расстоянии \(1\) от \(A\), аналогично для других вершин. Всего отсекается \(4\) тетраэдра.
Оставшаяся часть:
После отсечения всех четырёх тетраэдров центральная фигура сохраняет симметрию исходного тетраэдра. Каждая грань исходного тетраэдра превращается в правильный шестиугольник, который далее разбивается на \(6\) равносторонних треугольников с ребром \(1\).
Структура полученной фигуры:
Объединение оставшихся частей образует правильный октаэдр. Его \(8\) граней — равносторонние треугольники со стороной \(1\). Координаты вершин октаэдра можно выразить через середины рёбер исходного тетраэдра, например:
\((\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)\), \((\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2})\), \((0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})\) и симметричные им.
Доказательство правильности октаэдра:
Все рёбра октаэдра равны \(1\), так как они являются сторонами отсечённых тетраэдров. Углы между гранями составляют \(\arccos(-\frac{1}{3})\), что соответствует правильному октаэдру.
Ответ: полученная фигура — правильный октаэдр с ребром \(1\). Его объём можно вычислить по формуле \(V = \frac{\sqrt{2}}{3}\), а площадь поверхности \(S = 2\sqrt{3}\). Симметрия фигуры подтверждается инвариантностью относительно преобразований исходного тетраэдра.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.