Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 282 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.
Рассмотрим правильный октаэдр. По условию \(ABCD\) — квадрат, значит \(AC\) — диагональ квадрата: \(AC = AB \cdot \sqrt{2}\). Так как \(AF = AB\) и \(CF = AB\), то \(AC^2 = 2 \cdot AB^2 = AF^2 + FC^2\). По теореме, обратной теореме Пифагора, \(\triangle AFC\) — прямоугольный, следовательно \(\angle AFC = 90^\circ\).
Ответ: \(\angle AFC = 90^\circ\).
Рассмотрим задачу о правильном октаэдре и тетраэдре \(AB_1CD_1\). По условию \(ABCD\) — квадрат, следовательно, все его стороны равны: \(AB = BC = CD = DA\). Диагональ квадрата \(AC\) вычисляется по формуле \(AC = AB \cdot \sqrt{2}\).
Точки \(B_1\) и \(D_1\) расположены так, что \(AB_1 = AD_1 = AB\) (поскольку октаэдр правильный). Аналогично, \(CB_1 = CD_1 = AB\). Таким образом, треугольники \(AB_1C\) и \(AD_1C\) являются равносторонними, так как все их стороны равны \(AB\).
Теперь рассмотрим треугольник \(AFC\), где \(F\) — вершина октаэдра. По условию \(AF = AB\) и \(CF = AB\). Подставим известные значения в выражение для \(AC^2\):
\(
AC^2 = (AB \cdot \sqrt{2})^2 = 2 \cdot AB^2
\)
С другой стороны, сумма квадратов сторон \(AF\) и \(CF\):
\(
AF^2 + CF^2 = AB^2 + AB^2 = 2 \cdot AB^2
\)
Таким образом, выполняется равенство:
\(
AC^2 = AF^2 + CF^2
\)
Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, это означает, что треугольник \(AFC\) прямоугольный, причем прямой угол лежит при вершине \(F\). Следовательно:
\(
\angle AFC = 90^\circ
\)
Ответ: \(\angle AFC = 90^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.