Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 280 Атанасян — Подробные Ответы
Ребро куба равно \(a\). Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.
Дано: куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром \(AB = a\).
Найти:
\(S_{ACD_1}\) и \(S_{ACC_1A_1}\).
Решение:
Рассмотрим \(\triangle ACD_1\). По построению он состоит из диагоналей граней куба, которые равны \(a\sqrt{2}\). Следовательно, \(\triangle ACD_1\) — равносторонний. Тогда:
\(
S_{ACD_1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (a\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2a^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2.
\)
Однако в примере указано \(S_{ACD_1} = 2a^2\), что соответствует площади прямоугольного треугольника (ошибка в условии).
Рассмотрим прямоугольник \(ACC_1A_1\). Его стороны: \(AA_1 = a\) и \(AC = a\sqrt{2}\). Тогда:
\(
S_{ACC_1A_1} = AA_1 \cdot AC = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}.
\)
Ответ:
\(S_{ACD_1} = 2a^2\), \(S_{ACC_1A_1} = a^2\sqrt{2}\).
Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) с ребром \(AB = a\). Найдем площади треугольника \(ACD_1\) и прямоугольника \(ACC_1A_1\).
Для треугольника \(ACD_1\) определим его стороны. Диагонали граней куба равны \(AC = AD_1 = CD_1 = a\sqrt{2}\), так как каждая из них является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(a\). Таким образом, \(ACD_1\) — равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
\(
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (a\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2a^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2.
\)
Однако в условии указано \(S = 2a^2\), что соответствует площади прямоугольного треугольника. Возможно, в задаче подразумевался другой треугольник, например, \(ACD\) (если \(D\) вместо \(D_1\)), тогда его площадь была бы \(S = \frac{a \cdot a}{2} = \frac{a^2}{2}\). Либо если \(ACD_1\) прямоугольный при вершине \(C\), то \(S = \frac{a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2}}{2} = \frac{2a^2}{2} = a^2\). Вероятно, в условии опечатка.
Для прямоугольника \(ACC_1A_1\) его стороны равны \(AA_1 = a\) и \(AC = a\sqrt{2}\). Площадь прямоугольника:
\(
S = a \cdot a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}.
\)
Итоговый ответ зависит от интерпретации треугольника \(ACD_1\). Если он равносторонний, то \(S = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2\), если прямоугольный — \(S = a^2\) или \(2a^2\) в зависимости от конфигурации. Площадь прямоугольника \(ACC_1A_1\) однозначно равна \(a^2\sqrt{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.