Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 28 Атанасян — Подробные Ответы
На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(D\) и \(E\) так, что длина отрезка \(DE\) равна \(5 \, \text{см}\) и \(\frac{BD}{DA} = \frac{2}{3}\). Плоскость \(\pi\) проходит через точки \(B\) и \(C\) и параллельна отрезку \(DE\). Найдите длину отрезка \(BC\).
Пусть \(BD = 2x\), \(DA = 3x\), тогда \(AB = 5x\). Коэффициент подобия треугольников равен: \(
k = \frac{AD}{AB} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}.
\)
Отношение отрезков \(DE\) и \(BC\) равно коэффициенту подобия: \(
\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}.
\)
Подставим \(DE = 5\): \(
\frac{5}{BC} = \frac{3}{5}.
\)
Решая уравнение, получаем: \(
BC = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3}.
\)
Дано: треугольник \(ABC\), точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\) соответственно. Длина отрезка \(DE = 5 \, \text{см}\), отношение \(\frac{BD}{DA} = \frac{2}{3}\). Плоскость \(\pi\) проходит через точки \(B\) и \(C\) и параллельна отрезку \(DE\). Требуется найти длину отрезка \(BC\).
Пусть \(BD = 2x\), \(DA = 3x\). Тогда \(AB = BD + DA = 2x + 3x = 5x\).
Так как плоскость \(\pi\) проходит через прямую \(BC\) и параллельна \(DE\), то отрезок \(DE\) делит треугольник \(ABC\) на два подобных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\). Эти треугольники подобны, так как \(DE \parallel BC\) (по условию) и они имеют равные углы.
Коэффициент подобия треугольников \(\triangle ADE\) и \(\triangle ABC\) равен отношению соответствующих сторон: \(
k = \frac{AD}{AB}.
\)
Подставим значения \(AD = 3x\) и \(AB = 5x\): \(
k = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}.
\)
Из подобия треугольников следует, что отношение отрезков \(DE\) и \(BC\) также равно коэффициенту подобия: \(
\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}.
\)
Подставим \(DE = 5 \, \text{см}\): \(
\frac{5}{BC} = \frac{3}{5}.
\)
Найдём \(BC\), решив уравнение: \(
BC = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3} \, \text{см}.
\)
Таким образом, длина отрезка \(BC\) равна: \(
BC = \frac{25}{3} \, \text{см}.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.