ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 28 Атанасян — Подробные Ответы

На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(D\) и \(E\) так, что длина отрезка \(DE\) равна \(5 \, \text{см}\) и \(\frac{BD}{DA} = \frac{2}{3}\). Плоскость \(\pi\) проходит через точки \(B\) и \(C\) и параллельна отрезку \(DE\). Найдите длину отрезка \(BC\).

Пусть \(BD = 2x\), \(DA = 3x\), тогда \(AB = 5x\). Коэффициент подобия треугольников равен: \(
k = \frac{AD}{AB} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}.
\)

Отношение отрезков \(DE\) и \(BC\) равно коэффициенту подобия: \(
\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}.
\)

Подставим \(DE = 5\): \(
\frac{5}{BC} = \frac{3}{5}.
\)

Решая уравнение, получаем: \(
BC = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3}.
\)

Дано: треугольник \(ABC\), точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\) соответственно. Длина отрезка \(DE = 5 \, \text{см}\), отношение \(\frac{BD}{DA} = \frac{2}{3}\). Плоскость \(\pi\) проходит через точки \(B\) и \(C\) и параллельна отрезку \(DE\). Требуется найти длину отрезка \(BC\).

Пусть \(BD = 2x\), \(DA = 3x\). Тогда \(AB = BD + DA = 2x + 3x = 5x\).

Так как плоскость \(\pi\) проходит через прямую \(BC\) и параллельна \(DE\), то отрезок \(DE\) делит треугольник \(ABC\) на два подобных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\). Эти треугольники подобны, так как \(DE \parallel BC\) (по условию) и они имеют равные углы.

Коэффициент подобия треугольников \(\triangle ADE\) и \(\triangle ABC\) равен отношению соответствующих сторон: \(
k = \frac{AD}{AB}.
\)

Подставим значения \(AD = 3x\) и \(AB = 5x\): \(
k = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}.
\)

Из подобия треугольников следует, что отношение отрезков \(DE\) и \(BC\) также равно коэффициенту подобия: \(
\frac{DE}{BC} = \frac{3}{5}.
\)

Подставим \(DE = 5 \, \text{см}\): \(
\frac{5}{BC} = \frac{3}{5}.
\)

Найдём \(BC\), решив уравнение: \(
BC = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3} \, \text{см}.
\)

Таким образом, длина отрезка \(BC\) равна: \(
BC = \frac{25}{3} \, \text{см}.
\)