Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 278 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько плоскостей симметрии имеет:
а) правильная четырёхугольная призма, отличная от куба;
б) правильная четырёхугольная пирамида;
в) правильная треугольная пирамида?
а) правильная четырехугольная призма, не куб: плоскости симметрии проходят через середины противоположных боковых граней и диагонали оснований. Ответ: \(5\).
б) правильная четырехугольная пирамида: плоскости симметрии проходят через вершину и диагонали основания. Ответ: \(4\).
в) правильная треугольная пирамида: если не все ребра равны, плоскости симметрии проходят через вершину и высоту основания. Ответ: \(3\). Если все ребра равны, добавляются плоскости через ребро и середину противоположной стороны. Ответ: \(6\).
Ответ: а) \(5\); б) \(4\); в) \(3\) и \(6\).
Рассмотрим подробное объяснение количества плоскостей симметрии для каждой фигуры.
Для правильной четырехугольной призмы, которая не является кубом, плоскости симметрии включают вертикальные плоскости, проходящие через середины противоположных боковых граней. Таких плоскостей три. Дополнительно есть две плоскости, проходящие через диагонали верхнего и нижнего оснований. В сумме получается пять плоскостей симметрии.
В случае правильной четырехугольной пирамиды с квадратным основанием плоскости симметрии проходят через вершину и диагонали основания, что дает две плоскости. Еще две плоскости проходят через вершину и середины противоположных сторон основания. Таким образом, общее количество плоскостей симметрии равно четырем.
Для правильной треугольной пирамиды ситуация зависит от равенства ребер. Если не все ребра равны, то плоскости симметрии проходят только через вершину и высоты основания, их количество равно трем. Если же пирамида является правильным тетраэдром, то добавляются дополнительные плоскости симметрии, проходящие через ребро и середину противоположной стороны. В этом случае общее количество плоскостей увеличивается до шести.
Итоговые ответы: для призмы — пять плоскостей, для четырехугольной пирамиды — четыре, для треугольной пирамиды — три или шесть в зависимости от равенства ребер.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.