Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 273 Атанасян — Подробные Ответы
Перерисуйте развёртку правильного октаэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развёртку и склейте из неё октаэдр.
Развёртка правильного октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников. Для склеивания октаэдра: перерисуйте развёртку на плотную бумагу, увеличьте масштаб, вырежьте по контуру, согните по линиям сгиба и склейте грани. Объём октаэдра с ребром \(a\) вычисляется по формуле \(V = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot a^3\). Площадь поверхности \(S = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot a^2\).
Для решения задачи о склеивании правильного октаэдра из развёртки необходимо выполнить несколько шагов. Сначала нужно понять, что правильный октаэдр — это многогранник, состоящий из восьми равносторонних треугольников, соединённых таким образом, что в каждой вершине сходятся четыре ребра. Развёртка октаэдра представляет собой плоскую фигуру, которую можно сложить в трёхмерный объект.
Развёртка правильного октаэдра обычно имеет форму креста, состоящего из восьми треугольников. Каждый треугольник имеет сторону \(a\), и все углы равны \(60^\circ\). Площадь одного треугольника вычисляется по формуле \(S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\), а общая площадь поверхности октаэдра равна \(S = 8 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot a^2\).
Чтобы склеить октаэдр, нужно аккуратно перерисовать развёртку на плотной бумаге, соблюдая размеры. Затем вырезать её по контуру, оставив небольшие клапаны для склеивания. После этого согнуть развёртку по линиям сгиба так, чтобы треугольники соединились в вершинах. Склеивать следует последовательно, начиная с центральных граней, чтобы конструкция была устойчивой.
Объём получившегося октаэдра можно вычислить по формуле \(V = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot a^3\). Важно следить за тем, чтобы все рёбра были одинаковой длины, а углы между гранями соответствовали \(109.5^\circ\) — это характерный угол для правильного октаэдра. Если развёртка нарисована правильно, а склеивание выполнено аккуратно, получится идеальный правильный октаэдр.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.