Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 251 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(DABC\) является прямоугольный треугольник с гипотенузой \(BC\). Боковые рёбра пирамиды равны друг другу, а её высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если \(BC = 10 \, \text{см}\).
Дано:
Пирамида \(ABCD\), \(\triangle ABC\) прямоугольный (\(\angle BAC = 90^\circ\)), \(BC = 10 \, \text{см}\), \(DO \perp ABCD\), \(OD = 12 \, \text{см}\), \(DC = DA = DB\).
Найти: \(AD\).
Решение:
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, следовательно, радиус окружности \(R = 5 \, \text{см}\).
По теореме Пифагора для \(\triangle AOD\) находим:
\(
DA = \sqrt{AO^2 + DO^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}.
\)
Ответ: \(DC = DA = DB = 13 \, \text{см}\).
Дано, что \(\triangle ABC\) является прямоугольным, где \(\angle BAC = 90^\circ\). В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит на середине гипотенузы. Гипотенузой в данном случае является отрезок \(BC\), длина которого равна \(10 \, \text{см}\). Следовательно, радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы: \(R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}\).
Обозначим точку \(O\) как центр окружности, описанной вокруг \(\triangle ABC\). Тогда \(O\) лежит на середине гипотенузы \(BC\), и расстояние от точки \(O\) до вершины \(A\) равно радиусу \(R\). Таким образом, \(AO = R = 5 \, \text{см}\).
По условию, высота пирамиды \(DO\) перпендикулярна плоскости основания \(ABCD\) и равна \(12 \, \text{см}\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AOD\), где \(AO = 5 \, \text{см}\), \(DO = 12 \, \text{см}\), а \(DA\) является гипотенузой. Для нахождения \(DA\) воспользуемся теоремой Пифагора:
\(
DA = \sqrt{AO^2 + DO^2}
\)
Подставляем известные значения:
\(
DA = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}
\)
Так как пирамида симметрична, то \(DC = DA = DB = 13 \, \text{см}\).
Ответ: \(DC = DA = DB = 13 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.