Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 25 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.
Дано: прямая \( l \) не лежит в плоскостях \( \alpha \) и \( \beta \), \( l \parallel AB \), где \( AB = \alpha \cap \beta \).
По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Прямая \( AB \) лежит в плоскости \( \alpha \), \( l \parallel AB \), значит, \( l \parallel \alpha \).
Аналогично, \( AB \) лежит в плоскости \( \beta \), \( l \parallel AB \), значит, \( l \parallel \beta \).
Ответ: \( l \parallel \alpha \) и \( l \parallel \beta \). Что и требовалось доказать.
Рассмотрим задачу:
Дано:
1. Прямая \( l \) не лежит в плоскостях \( \alpha \) и \( \beta \).
2. Прямая \( l \parallel AB \), где \( AB \) — прямая, по которой пересекаются плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) (\( AB = \alpha \cap \beta \)).
Требуется доказать:
Прямая \( l \) параллельна плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \).
Решение:
1. По условию, прямая \( l \) параллельна прямой \( AB \), то есть \( l \parallel AB \). Это означает, что \( l \) и \( AB \) лежат в одной плоскости, которая не обязательно совпадает с \( \alpha \) или \( \beta \).
2. Напомним теорему о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
3. Применим эту теорему к плоскости \( \alpha \):
Прямая \( AB \) лежит в плоскости \( \alpha \), и \( l \parallel AB \). По теореме, прямая \( l \) параллельна плоскости \( \alpha \). Таким образом, \( l \parallel \alpha \).
4. Аналогично доказываем параллельность прямой \( l \) и плоскости \( \beta \):
Прямая \( AB \) лежит в плоскости \( \beta \), и \( l \parallel AB \). По теореме, прямая \( l \) параллельна плоскости \( \beta \). Таким образом, \( l \parallel \beta \).
5. Таким образом, мы доказали, что если прямая \( l \) параллельна прямой \( AB \), по которой пересекаются плоскости \( \alpha \) и \( \beta \), и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна обеим плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \).
Ответ: \( l \parallel \alpha \) и \( l \parallel \beta \). Что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.