Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 248 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом \(45^\circ\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано:
\((AB = 12 \, \text{см}, \, AC = BC = 10 \, \text{см}, \, \angle DOG = 45^\circ)\).
По формуле Герона:
\(S_{\triangle ABC} = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)}\),
где \(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 10 + 10}{2} = 16\).
\(S_{\triangle ABC} = \sqrt{16 \cdot (16 — 12) \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 10)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6} = 48 \, \text{см}^2.\)
Радиус вписанной окружности:
\(S_{\triangle ABC} = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S_{\triangle ABC}}{p} = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см}.\)
Высота боковой грани:
\(DE = r \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} \, \text{см}.\)
Площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 3 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2} \, \text{см}^2.\)
Ответ:
\(S_{\text{бок}} = 48 \sqrt{2} \, \text{см}^2.\)
Дано:
\(
ABCD — \text{пирамида}, \, \triangle ABC — \text{треугольник}, \, AC = BC = 10 \, \text{см}, \, AB = 12 \, \text{см}, \,\)
\( DO \perp ABCD, \, \angle DOG = 45^\circ.
\)
Найти: \(S_{\text{бок}}\).
Решение:
По формуле Герона:
\(
S_{\triangle ABC} = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)},
\)
где \(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 10 + 10}{2} = 16\).
\(
S_{\triangle ABC} = \sqrt{16 \cdot (16 — 12) \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 10)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6} = 48 \, \text{см}^2.
\)
Радиус вписанной окружности:
\(
S_{\triangle ABC} = p \cdot r \Rightarrow 48 = 16 \cdot r \Rightarrow r = 3 \, \text{см}.
\)
Так как \(\triangle DOG\) прямоугольный и равнобедренный (\(\angle G = 45^\circ\)), по теореме Пифагора:
\(
DE = \sqrt{OE^2 + DO^2} = \sqrt{OE^2 + OE^2} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \, \text{см}.
\)
Площадь боковой поверхности:
\(
S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{пирамиды}} \cdot h = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot 16 = 48 \sqrt{2} \, \text{см}^2.
\)
Ответ:
\(
S_{\text{бок}} = 48 \sqrt{2} \, \text{см}^2.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.