Учебник Геометрия 10–11 классы авторства Л.С. Атанасяна — это классическое пособие, которое десятилетиями используется в российских школах. Он сочетает строгую логику математического изложения с доступными объяснениями, что делает его универсальным инструментом для изучения стереометрии и углубления знаний по планиметрии.
🔹 Ключевые особенности учебника:
- Структурированность — Материал разделен на четкие темы: от аксиом стереометрии до задач на векторы и координаты в пространстве. Каждая глава завершается системой упражнений разного уровня сложности.
- Баланс теории и практики — Теоретические положения иллюстрируются наглядными чертежами, а задачи подобраны так, чтобы развивать геометрическую интуицию. Например, раздел о параллельности прямых и плоскостей включает как стандартные доказательства, так и неочевидные задачи.
- Подготовка к ЕГЭ — Многие задачи (особенно в конце учебника) соответствуют формату экзамена, включая задания на построение сечений многогранников.
- Доступность языка — Даже сложные темы (например, уравнения плоскости) объясняются постепенно, с опорой на ранее изученное.
- Дополнительные материалы — В некоторых изданиях есть приложения с историческими справками (например, о Евклиде или Лобачевском), что расширяет кругозор.
🔹 Советы по использованию:
Для учеников: Начинайте изучение каждой темы с разбора примеров из учебника, а лишь затем переходите к упражнениям.
Для учителей: Учебник идеально подходит для комбинации классических уроков и проектной работы (например, построение моделей многогранников).
Для родителей: Если ребенок затрудняется, обратите внимание на раздел «Вопросы для повторения» — он помогает выявить пробелы.
Минусы (но их мало!):
Некоторым не хватает цветных иллюстраций — чертежи выполнены в черно-белой гамме.
В редких изданиях встречаются опечатки в ответах к задачам (лучше сверяться с учителем).
Вывод: Этот учебник — надежная основа для освоения геометрии. Главное — не просто решать задачи, а анализировать ход мыслей, который предлагает Атанасян. Какую тему вы считаете самой сложной? Может, стоит разобрать ее подробнее?
ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 244 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(DABC\) является прямоугольный треугольник \(ABC\), у которого гипотенуза \(AB\) равна 29 см, а катет \(AC\) равен 21 см. Боковое ребро \(DA\) перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Дано: пирамида \(ABCD\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle ACB = 90^\circ\), \(AB = 29\) см, \(AC = 21\) см, \(AD = 20\) см, \(AD \perp ABC\).
Найти: \(S_{\text{боковой}}\).
Решение:
По теореме Пифагора в \(\triangle CAB\):
\(BC = \sqrt{AB^2 — AC^2} = \sqrt{29^2 — 21^2} = \sqrt{841 — 441} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}\)
По теореме Пифагора в \(\triangle CAD\):
\(CD = \sqrt{CA^2 + DA^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \text{ см}\)
Площадь боковой поверхности пирамиды:
\(S_{\text{боковой}} = S_{ABD} + S_{CBD} + S_{CDA} = \frac{20 \cdot 29}{2} + \frac{20 \cdot 29}{2} + \frac{20 \cdot 21}{2} = 790 \text{ см}^2\)
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 790\) см².
Дано: пирамида \(ABCD\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle ACB = 90^\circ\), \(AB = 29\) см, \(AC = 21\) см, \(AD = 20\) см, \(AD \perp ABC\). Необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды \(S_{\text{боковой}}\).
Сначала рассмотрим треугольник \(CAB\). Этот треугольник прямоугольный, так как \(\angle ACB = 90^\circ\). Для нахождения гипотенузы \(BC\) используем теорему Пифагора: \(BC^2 = AB^2 — AC^2\). Подставляем значения: \(BC^2 = 29^2 — 21^2 = 841 — 441 = 400\). Извлекаем корень: \(BC = \sqrt{400} = 20\) см.
Теперь рассмотрим треугольник \(CAD\). Этот треугольник также прямоугольный, так как \(AD \perp ABC\). Для нахождения гипотенузы \(CD\) снова применяем теорему Пифагора: \(CD^2 = CA^2 + DA^2\). Подставляем значения: \(CD^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841\). Извлекаем корень: \(CD = \sqrt{841} = 29\) см.
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из сумм площадей треугольников \(ABD\), \(CBD\) и \(CDA\). Площадь каждого треугольника рассчитывается по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) — основание, а \(h\) — высота.
Площадь треугольника \(ABD\): \(S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 20 = 290\) см\(^2\).
Площадь треугольника \(CBD\): \(S_{CBD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 = 200\) см\(^2\).
Площадь треугольника \(CDA\): \(S_{CDA} = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210\) см\(^2\).
Суммируем площади: \(S_{\text{боковой}} = S_{ABD} + S_{CBD} + S_{CDA} = 290 + 200 + 210 = 790\) см\(^2\).
Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 790\) см\(^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.