ГДЗ по Геометрии 10 класс Номер 244 Атанасян — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \(DABC\) является прямоугольный треугольник \(ABC\), у которого гипотенуза \(AB\) равна 29 см, а катет \(AC\) равен 21 см. Боковое ребро \(DA\) перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: пирамида \(ABCD\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle ACB = 90^\circ\), \(AB = 29\) см, \(AC = 21\) см, \(AD = 20\) см, \(AD \perp ABC\).

Найти: \(S_{\text{боковой}}\).

Решение:

По теореме Пифагора в \(\triangle CAB\):

\(BC = \sqrt{AB^2 — AC^2} = \sqrt{29^2 — 21^2} = \sqrt{841 — 441} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}\)

По теореме Пифагора в \(\triangle CAD\):

\(CD = \sqrt{CA^2 + DA^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 \text{ см}\)

Площадь боковой поверхности пирамиды:

\(S_{\text{боковой}} = S_{ABD} + S_{CBD} + S_{CDA} = \frac{20 \cdot 29}{2} + \frac{20 \cdot 29}{2} + \frac{20 \cdot 21}{2} = 790 \text{ см}^2\)

Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 790\) см².

Дано: пирамида \(ABCD\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle ACB = 90^\circ\), \(AB = 29\) см, \(AC = 21\) см, \(AD = 20\) см, \(AD \perp ABC\). Необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды \(S_{\text{боковой}}\).

Сначала рассмотрим треугольник \(CAB\). Этот треугольник прямоугольный, так как \(\angle ACB = 90^\circ\). Для нахождения гипотенузы \(BC\) используем теорему Пифагора: \(BC^2 = AB^2 — AC^2\). Подставляем значения: \(BC^2 = 29^2 — 21^2 = 841 — 441 = 400\). Извлекаем корень: \(BC = \sqrt{400} = 20\) см.

Теперь рассмотрим треугольник \(CAD\). Этот треугольник также прямоугольный, так как \(AD \perp ABC\). Для нахождения гипотенузы \(CD\) снова применяем теорему Пифагора: \(CD^2 = CA^2 + DA^2\). Подставляем значения: \(CD^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841\). Извлекаем корень: \(CD = \sqrt{841} = 29\) см.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из сумм площадей треугольников \(ABD\), \(CBD\) и \(CDA\). Площадь каждого треугольника рассчитывается по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) — основание, а \(h\) — высота.

Площадь треугольника \(ABD\): \(S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 20 = 290\) см\(^2\).

Площадь треугольника \(CBD\): \(S_{CBD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 = 200\) см\(^2\).

Площадь треугольника \(CDA\): \(S_{CDA} = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210\) см\(^2\).

Суммируем площади: \(S_{\text{боковой}} = S_{ABD} + S_{CBD} + S_{CDA} = 290 + 200 + 210 = 790\) см\(^2\).

Ответ: \(S_{\text{боковой}} = 790\) см\(^2\).